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nを3以上の自然数とする。さいころをn回投げる時、一の目がちょうど3回出る確率を...

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ID非公開さん

2012/7/1004:42:41

nを3以上の自然数とする。さいころをn回投げる時、一の目がちょうど3回出る確率をP[n]([]内は小文字)とする。
・P[n+1]/P[n]>1 を満たす最大値をもとめよ。

という問題を解いているの

ですが、計算が合いません(P[n+1],P[n]をnで表し、P[n]<P[n+1]に代入するのだが、nの範囲が3未満になってしまう)。
計算過程を教えてください。

補足・P[4]をもとめよ。
これも計算があわない(答え5/324)ので、教えていただければ幸いです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

n_z********さん

2012/7/1005:16:45

P[n]
=nC3・(1/6)^3・(5/6)^(n-3)
={n(n-1)(n-2)・5^(n-3)}/6^(n+1)

P[n+1]
={(n+1)n(n-1)・5^(n-2)}/6^(n+2)

P[n+1]/P[n]
={(n+1)n(n-1)・5^(n-2)}/6^(n+2)×6^(n+1)/{n(n-1)(n-2)・5^(n-3)}
=5(n+1)/{6(n-2)}

P[n+1]/P[n]>1
⇔5(n+1)/{6(n-2)}>1
⇔5(n+1)>6(n-2)
⇔5n+5>6n-12
⇔n<17

nは3以上の自然数なので
3≦n≦16
よって、P[n+1]/P[n]>1を満たす最大のnは、
n=16 ・・・(答)

P[4]
={4(4-1)(4-2)・5^(4-3)}/6^(4+1)
=4・3・2・5/6^5
=4・5/6^4
=5/(2^2・3^4)
=5/(4・81)
=5/324 ・・・(答)

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質問した人からのコメント

2012/7/10 05:39:55

感謝 ありがとうございました。

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