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最大値・最小値問題

ypf********さん

2012/7/1020:00:28

最大値・最小値問題

解き方 解答例をお願いします。

(1)条件x^2-2xy+3y^2=6の下でのx^2+2y^2の最大値と最小値を求めよ。

(2)D:x^2-2xy+3y^2≦6におけるe^{-(x^2+2y^2)} の最大値と最小値を求めよ

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nic********さん

2012/7/1721:28:02

(1)
x^2-2xy+3y^2=6 ⇔ (x-y)^2+2y^2=6
よって、
x-y=√6cosθ・・・①
y=√3sinθ・・・②
を満たすθが存在する。①+②より、
x=√6cosθ+√3sinθ・・・③

②、③より、
x^2+2y^2=中略=15/2-3/2cos2θ+3√2sin2θ
=15/2+9/2sin(2θ-α)
ただし、cosα=2√2/3、sinα=1/3
以下略

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