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放物線 y=x2-4x+mを原点に関して対称移動し、次にX軸方向に2p、Y軸方向にpだけ平...

kir********さん

2012/7/2909:54:29

放物線 y=x2-4x+mを原点に関して対称移動し、次にX軸方向に2p、Y軸方向にpだけ平行移動した放物線は(4,0)でX軸に接する

このときの、mとpを求めてくださいお願いします

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abc********さん

編集あり2012/7/2910:02:44

y=x^2-4x+m
y=(x-2)^2+m-4

頂点(2、m-4)

原点に対して対称移動すると、
(-2、4-m)

x軸方向に2p、y軸方向にpだけ平行移動すると、
(2p-2、p+4-m)

これを頂点にもつ放物線がx軸に接することから、
接点(4、0)は頂点である。

よって、頂点を比較して、
2p-2=4 ─①
p+4-m=0 ─②

①より、
2p=6
p=3

②に代入して、
3+4-m=0
m=7

したがって、
m=7、p=3

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