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数学B、数列の問題です。

水鳥さん

2012/7/2923:46:50

数学B、数列の問題です。

a{1}=-4
a{n+1}=-a{n}-4
(b1/1^2)+(b2/2^2)+(b3/3^2)+・・・+(bn/n^2)=an

となる数列{an}{bn}がある。


(1)一般項anを求めよ
(2)一般項bnを求めよ
(3)Tn={2m} Σbn {k=1} とおくとき、T{2m}、T{2m-1}を求めよ


という問題です。(1)(2)はわかったのですが、(3)が解けません。

どこから手をつけたらいいのかもよく分からないので、解き方を教えてくれないでしょうか?
お願いします!

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ベストアンサーに選ばれた回答

cas********さん

2012/7/3000:18:48

(2) bn=4・(-1)^n・n^2
(3) 【問題文は Tn={n}Σbk{k=1} ですよね?2m に意味があります。(-1)^n は
符号にのみ影響し,-1,1,-1,1・・・と循環します。あと,Σで分からない問題
と出会ったときは,書き出してみると気付きやすくなりますよ】

T{2m}=b1+b2+b3+b4+・・・・・+b{2m-1}+b{2m}
=(b1+b3+b5+・・・・+b{2m-1})+(b2+b4+b6+・・・・・b{2m})
=-4{1^2+3^2+5^2+・・・・・+(2m-1)^2}+4{2^2+4^2+6^2+・・・・・(2m)^2}
=-4[{m}Σ(2k-1)^2{k=1}]+4[{m}Σ(2k)^2{k=1}]
=4[{m}Σ(4k-1){k=1}]
=4m(2m+1) //
T{2m-1}=T{2m}-b{2m}
=4m(2m+1)-4・1・(2m)^2
=-4m(2m-1) //

質問した人からのコメント

2012/7/30 23:04:27

降参 問題はおっしゃるとおりです。間違えて記入していました;

解答、ありがとうございます!

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