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画像の不定積分のやり方があれば教えて下さい

ito********さん

2012/8/519:05:06

画像の不定積分のやり方があれば教えて下さい

不定積分,フレネル積分,定積分,やり方,有理式,マクローリン展開,xdx

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otk********さん

2012/8/714:50:55

∫sin(x^2)dxはフレネル積分と呼ばれ、
通常の関数(多項式、有理式、三角関数、指数関数およびそれらの逆関数)の
有限回の組み合わせでは表すことができないことが証明されています。
このフレネル積分を無限級数(マクローリン展開)で表すと
∫sin(x^2)dx=Σ[n=0~∞] (-1)^n x^(4n+3)/((4n+3)(2n+1)!) + C
となります。
また、フレネル積分の区間[0,∞)の定積分は計算できて√(π/8)になります。
この定積分の初等的計算法は以下のノートを見てください。
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n88123

∫x^xdxに関してもきちんとした関数で表すことはできないと思われます。
しかし、(0,1)の区間の定積分は
∫(0,1)x^xdx = Σ[n=1~∞] (-1)^(n-1)/n^n
ときれいな形の級数で表されます。

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