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気体分子運動論について質問させてください。力学的原子模型を考えています。その...

ika********さん

2012/8/2100:40:12

気体分子運動論について質問させてください。力学的原子模型を考えています。その説明のために必要です。私の考えは教科書とは異なります。これが認められないと行き詰まります。

見ている教科書は「講談社基礎物理学シリーズ8 統計力学」6頁、19頁です。

常温、1気圧のコップの中の空気は、理想気体とみなしていいです。コップの中に指を入れて扇風機のような風圧を感じません。コップに蓋をして容器にしても同じだと思います。空気分子が他の空気分子と全くぶつからず、容器の壁から壁まで勝手きままに自由に飛び交っているという理想気体のモデルは私は不自然に感じます。

空気分子はそれぞれ与えられた特定の位置におおよそ居て、往復運動していると私は推察します。周りの空気分子と絶えず弾性衝突して方向を変えながら、球状の往復運動(常に球の中心を通る等速直線運動)を繰り返していると想像します。気体になっても固体と同じように特定の位置で往復運動(格子振動)していると推察します。そうでないとコップの中のあらゆる部分で圧力が同じ(1気圧)になりません。

上記の気体分子運動モデルで考えますと、PV=(1/3) Nm<v^2>の式が変わってきます。
[変更点]
・壁の圧力に寄与する気体分子は全気体分子数Nではなく、N/Lと少なくなります。
・気体分子の往復運動する距離は2Lでなく、2L/N^1/3と短くなります。

⊿t時間の力積はF⊿t=2mvx、衝突回数は(vx⊿t)/(2L/N^1/3)、
よって⊿tの間に壁におよぼす全体の力は
F×衝突回数×個数=(2mvx/⊿t)×(vx⊿t)/(2L/N^1/3)×(N/L)
=Nmvx^2/L×(N^1/3/L)
ここで、<vx^2>=(1/3) <v^2>としてvx^2を平均の速さで置き換えます。
圧力P=全体の力/L^2=(1/3) Nm<v^2>/L^3×(N^1/3/L)
L^3=V、L=V^1/3を用いて
PV=(1/3) Nm<v^2>×(N/V)^1/3
(N/V)^1/3の因子が掛り、教科書に書いてある式と変わります。

常温300K、1molの窒素分子の2乗平均平方根速度を求めてみます。Naはアボガドロ数です。
PV=RTを適用すると
RT=(1/3) Nam<v^2>×(Na/V)^1/3
∴√<v^2>=(3RT/M) ^1/2×(V/Na) ^1/6

M=28×10^-3kg、R=8.31J/mol・k
V=2.24×10^-2×(300/273)(立方メートル)、
Na=6.02×10^23を代入して計算すると

√<v^2>=3.03×10^-2(メートル/秒)となります。

窒素分子の平均の速さは教科書に書いてある5.2×10^2(メートル/秒)よりずっと遅くなります。秒速3センチです。扇風機の風圧と比べるとそんなものかなという気がします。

私の考えはおかしいでしょうか。

補足PV=(1/3) Nm<v^2>を導き出す時の条件設定は、外部から熱供給がない、熱平衡状態が前提だと思います。気体の入った容器にヒータは見当たりません。図の実験環境はヒータが金属を高温に熱し、熱供給します。金属蒸気の分子の速さは分布すると思います。条件が違うのではないですか。ヒータのスイッチを切ってしばらくしたら、金属蒸気の分子の速さは一様になります。そうしたら、気体の状態方程式PV=nRTが適用できます。

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ベストアンサーに選ばれた回答

cjx********さん

編集あり2012/8/2313:48:07

> ∴√<v^2>=(3RT/M) ^1/2×(V/Na) ^1/6
>
(3RT/M) ^1/2の単位だけで速度の単位 m/s になりますが。。。

> 気体になっても固体と同じように特定の位置で往復運動
> (格子振動)していると推察します。
>
気体を特定の位置に留めておく力あるいはポテンシャルは
どうなるのでしょうか。
理想気体では気体間に相互作用はありませんし。。。

質問した人からのコメント

2012/8/23 21:43:35

ご指摘ありがとうございます。またディメンションのカウンターパンチ食いました。自信喪失です。ちょっとおかしいですが、大目に見てもらえませんか。この式が使えないと力学的原子模型の誤差が10^16出てしまいます。V/Naを無次元に持って行くアイデアは一応ありますが、ここで話すと長くなってしまいますので止めておきます。仮置きで認めてもらって話を進めさせていただき、力学的原子模型全体を総合評価願います。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kur********さん

2012/8/2108:45:57

実験結果と合わないので、そのモデルは間違っていると考えるのが妥当と思います。

図は
http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/Netu/Netubase3.htm

実験結果と合わないので、そのモデルは間違っていると考えるのが妥当と思います。

図は...

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