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物理の問題です。

ton********さん

2012/8/2904:54:36

物理の問題です。

http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/363.html
http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/364.html

の10行目、(d2r/dφ2)を求めている所で、初めの-h^2(d2u/dφ2)(dφ/dt)となるのが腑に落ちません。
rの時間微分をもう一度時間微分して、φの微分演算子を分子分母にかけれて整えればそうなることは分かるのですが、
なんとなく遠回りをしているような気がします。
これはどのように考えればよいのでしょうか?

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c18********さん

編集あり2012/8/2912:00:39

合成関数の微分をしているだけでしょう
ていうか、(d^2/dφ^2) r を求めているわけではなく、
(d^2/dt^2) r を求めているからだと思います。
2行目の式に (d^2/dt^2) があり、13行目で(d^2/dt^2)に
代入していますよね。

因みに 11行目は

dr/dt = -h (du/dφ)
du/dφ=f(φ)
なので
(d^2/dt^2)r = (d/dt){-hf(φ)}
=-h (df/dφ)(dφ/dt)
=-h{(d/dφ)(du/dφ)}(dφ/dt)
=-h{(d^2/dφ^2)u}(dφ/dt)

(dφ/dt)は、3行目から
(dφ/dt) = h/r^2 = hu^2
従って
(d^2/dt^2)r = -h^2u^2{(d^2/dφ^2)u}


ではでは。

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