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至急お願いします。 座標平面に放物線A:y=x^2がある。放物線Aをx方向に+2,y方向...

chi_ys_replyさん

2012/9/3011:35:13

至急お願いします。
座標平面に放物線A:y=x^2がある。放物線Aをx方向に+2,y方向に+3だけ平行移動して得られる放物線をBとし, 放物線Bを直接y=k(kは定数)に関して対照に移動して得られる放物線をCとする。
(1)放物線Bの頂点の座標は?
放物線Bの方程式は?
(2)放物線Cの頂点の座標は?
放物線Cの方程式は?
(3)放物線Aと放物線Cが共有点を 一個だけもつときkは?
共有点の座標は?
(4)放物線Aと放物線Cが共有点を 二個もつときkは?
kがこの範囲のすべての値を
とって変化するとき、2つの
共有点の中点Pは?

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t98a_chanさん

2012/10/110:30:35

(1)
Bの頂点(2、3)
Bの式
y=(x-2)^2+3より、
y=x^2-4x+7

(2)
Cの頂点のx座標はBと変わらないので2
y座標をyとすると、y=kに関して対称だから、
3とyの中点がkになるから、
(3+y)/2=k
3+y=2k
y=2k-3
よって、Cの頂点の座標は(2、2k-3)
Cの式
y=-(x-2)^2+2k-3より
y=-x^2+4x+2k-7

(3)
A:y=x^2とC:y=-x^2+4x+2k-7より、
x^2=-x^2+4x+2k-7から、
2x^2-4x-2k+7=0・・・(☆)を満たすので、
共有点が1個ということは、判別式が0だから
(-4)^2-4・2(-2k+7)=0
16+16k-56=0
16k=40
k=5/2
このとき(☆)は、
2x^2-4x+2=0
両辺を2で割って
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x=1より、
y=x^2から、y=1

よって、
k=5/2、共有点(1、1)

(4)
共有点が2つということは
(☆)の判別式が0より小さいから
(-4)^2-4・2(-2k+7)>0
16k-40>0
16k>40
k>5/2

(☆)より、2つの共有点のx座標は、
2x^2-4x-2k+7=0
x=[2±√{4-2(-2k+7)}]/2
x={2±√(4+4k-14)}/2
x={2±√(4k-10)}/2
x=1+{√(4k-10)/2}、1-{√(4k-10)/2}
ここで、√(4k-10)/2=pとおくと、
x=1+p、1-pだがら、
y=x^2より、
それぞれのy座標は、
p^2+2p+1、p^2-2p+1なので、
共有点の座標は、
(1+p、p^2+2p+1)、(1-p、p^2-2p+1)より、
中点の座標は、
((1+p+1-p)/2、(p^2+2p+1+p^2-2p+1)/2)から
(1、p^2+1)なので、
(1、(4k-10)/4 +1)から
(1、k-(5/2)+1)より、
(1、k-(3/2))

よって、Pの座標は(1、k-(3/2))

となるでしょうか

質問した人からのコメント

2012/10/1 21:46:11

感謝 分かりやすく
ありがとうございます。

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