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一次不定方程式 ①3x+4y=1の整数解すべての求め方 x=-1.y=1 は整数解の1つで...

aab********さん

2012/9/3020:48:22

一次不定方程式
①3x+4y=1の整数解すべての求め方
x=-1.y=1 は整数解の1つである。
よって ②3・(-1)+4・1=1

①-②から 3(x+1)+4(y-1)=0
ここで3と4は互いに素であるから
x+1=4k.y-1=-3kになる理由を詳しく教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

3(x+1)+4(y-1)=0
.
3(x+1)=-4(y-1)
.
yは整数なので、-4(y-1)は4の倍数ですね。(^^♪
.
よって、左辺3(x+1)も4の倍数になります。
.
3と4は互いに素なので、x+1が4の倍数になります。
.
kを整数として、x+1=4kとおけます。
.
y-1=-3k
.
.
.
.
.類題です。
.
こちらをどうぞ。m(__)m

http://chiebukuro.search.yahoo.co.jp/search?p=%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E6...

質問した人からのコメント

2012/10/1 23:27:52

降参 ありがとうございます。

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