グラフ y^3=x の 0<=x<=1 の部分に、点(0,0)から点(1,1)へ向かう向きを付けた曲線をCとするとき、ベクトル場F(x,y)=(x-y,x+y)のCに沿った線積分 I=∫_C(F)=∫_C〖(x-y)dx+(x+y)dy〗の値を求めよ。を教えて下さい。

グラフ y^3=x の 0<=x<=1 の部分に、点(0,0)から点(1,1)へ向かう向きを付けた曲線をCとするとき、ベクトル場F(x,y)=(x-y,x+y)のCに沿った線積分 I=∫_C(F)=∫_C〖(x-y)dx+(x+y)dy〗の値を求めよ。を教えて下さい。

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曲線Cは r=(t^3,t) (0≦t≦1) とかけます。よって、 dr=(3t^2,1)dt ∫(C)Fdr =∫(0→1)((t^3-t)(3t^2)+(t^3+t))dt =∫(0→1)(3t^5-2t^3+t)dt =(1/2)-(1/2)+(1/2) =1/2 となりますか。