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与えられた角の三等分は何故、コンパスと定規だけではできないのですか。 またそ...

hea********さん

2012/12/2200:09:43

与えられた角の三等分は何故、コンパスと定規だけではできないのですか。
またその作図方法が発見されることは今後絶対にないでしょうか。

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fri********さん

編集あり2012/12/2201:53:37

出来ないと証明されているからですが厳密な証明はなかなか厄介です。
出来ないと証明されているので今後作図法が発見されることはありません。

とはいっても、長方形の目盛の無い透明な定木2本を使って、
任意の角を3等分する方法を紹介しておきましょう。

∠AOBのAOに定木を当てて定木の背で青線を引きます。
2本の定木を揃えて、定木同士の接線が点Oを通るようにしながら、
定木の角P,Qが青線と線分OBに接するように合わせます。
この時∠ROBが∠AOBの1/3になります。

Pから線分AOに垂線を降ろして点Sとすると、
△SPO≡△RPO≡△RQO
であることは簡単に証明できるでしょう。


2005年度の明治大学の卒論に興味深い卒論があるので紹介しておきます。
「角の三等分の作図が不可能であることを、高校生にもわるように解説する試み」
http://www.math.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/05kurano.pdf

もちろん前述した方法が実際に可能であるにも関わらず、
ルール違反であることも理解できると思います。

出来ないと証明されているからですが厳密な証明はなかなか厄介です。...

質問した人からのコメント

2012/12/23 21:45:57

成功 丁寧にありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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asd********さん

2012/12/2200:42:56

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1129466961
>作図方法が発見されることは今後絶対にないでしょうか
「不可能」と証明されているため、絶対にないです
(絶対は言いすぎにしても、1=0が証明されるくらいあり得ないことだと思います)

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