東京６大学、とよくいいますが、どこの大学を指すのでしょう？ また、それらの序...

東京六大学は早稲田・慶應・明治・法政・立教・東京大学のことで、１９２５年にできた東京六大学野球が由来です。
(六大学野球に所属している大学が東京六大学であって、東京六大学でしている大学野球が六大学野球ではない)

今のように「東京の有名大学」を同時に表すようになったのは近年のことで、受験思考に囚われた人は勘違いしやすいですが、もともと大学野球で括ったものなので、レベルは関係なく、全然おかしくはありません。

序列は多分
東京大学＞慶應義塾大学・早稲田大学＞明治・立教＞法政
と思います。

社会的評価(いらないと思うから東大除く)は
早稲田・慶應大学はやっぱり日本トップ私大として評価が高い。
両大学とも学問レベルは掛け値無しに高く、就職は慶應が私大ナンバー１だけど、早稲田も企業から十分に評価されてるブランド大学。
明治・立教大学は早慶に次ぐ、ＭＡＲＣＨというグループの上位レベルで、全国的にもかなりの難関。
知名度や就職力など加味して明治がわずかにＭＡＲＣＨでは一応トップか。
立教も競り合ってるがややおとなしい印象がある。
立教は長島茂雄さんの出身校でもある。
余談だけど、ミスターは辞書を引いてる学友に「すごい本を読んでいるね、と話しかけた。」とか、「ＴＨＥをテヘと発音した。」など逸話が多い。

法政大学も明治・立教と同じＭＡＲＣＨに属すが、２大学からはやや距離がある感じ。
ただ近年は様々な改革を行っており、人気もステータスは右肩上がり。