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論理回路でおこなう式変形について

s10********さん

2012/12/3000:44:19

論理回路でおこなう式変形について

論理回路を習っているのですが
この式変形が理解できません
T=AQ(0)+A/Q(1)/Q(0)=A/Q(1)+AQ(0)

なぜ、/Q(0)が消えたのかがわかりません。
ご教授おねがいします。
式の読み方として、バーは/(スラッシュ)で表し、文字の右下の小さい数字は()でくくっています

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ベストアンサーに選ばれた回答

cda59104さん

編集あり2012/12/3118:21:38

すみませんが、Q(0)、Q(1)という論理変数を、X、Yに置き換えます。
そして、X、Yの否定をそれぞれ、X'、Y'と表現することにします。

X + X'・Y = X + Y というのがブール代数における"重要な定理のひとつ"だからです。
X + X'・Y = X + Y ですが、ここで、Yの代わりにY'とおくと、X + X'・Y' = X + Y'でしょ。
だからQ(0)+/Q(0)/Q(1)=Q(0)+/Q(1)が成立します。

ブール代数の定理の証明は、線形代数の教科書なら出ていると思いますがね。
その証明も必要ですか?

X + X'・Y = X + Yは、たった2変数なんだから、4つの場合しかないわけで、表を作ってしまえば自明です。

X__Y__X'__Y'__X'・Y___X + X'・Y ___X+Y
0__0___1___1_____0________0___________0
0__1___1___0_____1________1___________1
1__0___0___1_____0________1___________1
1__1___0___0_____0________1___________1

これで「有無をいわさず」この定理が成立することが証明できたということになります。

■maxtockdvdrさんじゃなかった、maxtockqqqさん
こんなところで関係のないFullAdderの回路図、披露してもしようがないじゃんか。

質問した人からのコメント

2013/1/6 00:34:38

たすかりました

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max********さん

2012/12/3007:05:30

そんな物は論理回路とは関係が有りません。
ブール代数なんぞ使わないのです。
先生も他の回答者も論理回路知りません。
机上の空論なんです。。
さっと書いたフルアダー
論理式とか使わずに書くのです

そんな物は論理回路とは関係が有りません。
ブール代数なんぞ使わないのです。...

tam********さん

2012/12/3001:58:20

こういうのって、日本語で理解するか、真理値表で理解したほうが速いんだけどねぇ。
何にせよ、まずカッコ使ってAを外に出してA ( Q(0) + /Q(1)・/Q(0) ) = A(/Q(1)+Q(0) ) にしてから、
カッコの中身だけ考えて Q(0) + /Q(1)・/Q(0) = Q(1)+Q(0) になることを考えれば良いんだよね。

Q(0) + /Q(1)・/Q(0) って、Q(0)=1なら式全体が1になるんだから、
この式に /Q(1)・Q(0) って項を加算して Q(0) + /Q(1)・/Q(0) + /Q(1)・Q(0) って式にしても、式全体の値は変わらんよね、っていう卑怯な変換を使う。
そしたら、 /Q(1)・/Q(0) + /Q(1)・Q(0) = /Q(1)・(/Q(0) + Q(0) ) =/Q(1)になるから、
式全体はQ(1)+Q(0)になる。

も少しマジメにやると、こうなるかな↓。式全体の値が変わらないように、無駄な変換ってのを付け足して解くさ。

AQ(0)+A/Q(1)/Q(0)=A/Q(1)+AQ(0)
↓ Aでくくって、
A ( Q(0) + /Q(1)・/Q(0) )
↓ Q(0) = Q(0) + Q(0) っていう無駄な変換を使って、
A ( Q(0) + Q(0) + /Q(1)・/Q(0) )
↓ 二つ目のQ(0)を、Q(0) = Q(0)・Q(1) + Q(0)・/Q(1) っていう無駄な変換を使って、
A ( Q(0) + Q(0)・Q(1) + Q(0)・/Q(1) + /Q(1)・/Q(0) )
↓ 式の後半の Q(0)・/Q(1) + /Q(1)・/Q(0) について、/Q(1)でくくって、
A ( Q(0) + Q(0)・Q(1) + /Q(1) (Q(0)+/Q(0) ) )
↓ Q(0)+/Q(0) = 1だから、/Q(1) (Q(0)+/Q(0) )= /Q(1) になるんで。
A ( Q(0) + Q(0)・Q(1) + /Q(1) )
↓ 式の前半の Q(0) + Q(0)・Q(1) について、Q(0)でくくって、
A ( Q(0)(1 + Q(1) ) + /Q(1) )
↓ (1 + Q(1) )=1だから、Q(0)(1 + Q(1) )=Q(0)になって、
A ( Q(0) + /Q(1) )

あとはカッコを外して並び変えれば。。。。

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