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一辺が2センチの正五角形の対角線の長さを求めるのをお願いします

gor********さん

2013/1/523:36:56

一辺が2センチの正五角形の対角線の長さを求めるのをお願いします

対角線,x-2,正五角形,一辺,反時計回り,交点,二等辺三角形

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ベストアンサーに選ばれた回答

osh********さん

編集あり2013/1/600:17:53

正五角形の上の頂点をAとし、各頂点を反時計回りにB,C,D,E とします。
ACとBEの交点をFとし、AC=x (cm)とすると
BC=2 (cm) 、△BCFは二等辺三角形となるから (角の大きさを調べれば明らか)
CF=2(cm) .、AF=x-2 (cm)

△BAC∽△FAB .となるから . AB:AC=FA:AB
∴ 2:x=(x-2):2
x(x-2)=4
x^2-2x-4=0
x=1±√5
x>0 より 対角線 x=1+√5 . . . となります。

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