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機械工学の歯車機構で、伝達動力P[w]=104.7×10^-6Tn という式が...

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ID非公開さん

2013/1/2416:13:24

機械工学の歯車機構で、伝達動力P[w]=104.7×10^-6Tn という式があります。この式ができる過程をやさしく教えてください。
104.7×10^-6 は、どうして出てくるのですか?

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q_g********さん

2013/1/2417:14:34

P[kw]=104.7×10^-6Tn
ではありませんか?
多分、動力の単位はkWです。

導出過程は以下の通りです。
単位系の換算のために、104.7という数字が出てきます。

まず、動力は下記の式で定義されています。
動力=トルク×回転数/時間

このとき、各値の標準単位は以下の通りです。
動力⇒W=J/sec
トルク⇒N・m
回転数/時間⇒rpm

特に、工学系では、モータなどの回転数をrpm(一分間になんか移転するか)という単位で示します。

さて、いまトルクT(N・m)、回転数n(rpm)の動力を計算してみましょう。
単純に計算すると、まず下式になります。
動力P=Tn(N・m・rpm)

ここで、単位を換算してやります。
1rpmは1分間に1回転です。
1秒に直すには1/60してやらねばなりません。
したがって、
P=1/60×Tn(N・m・rps)
です。
ちなみに、rpsは一秒間に何回転するかです。

次に、単位をラジアンに直すことを考えます。
1回転では、2π(rad)回転します。したがって、
1rps=2πrad/sec
です。
これにより、
P=2π×1/60×Tn(N・m・rad/sec)
となります。

最後に、動力Wに直すことを考えます。
WはJ/secで定義されます。
回転系では
1J=N・m・rad
です。
したがって、
P=2π×1/60×Tn(J/sec)=2π×1/60×Tn(W)
で、さらにkWに直すことで
P=2π×1/60×1/1000×Tn(kW)
となります。

さて、2π×1/60×1/1000はいくらでしょうか。
あとは、ご自身で計算してください。

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質問した人からのコメント

2013/1/24 20:57:01

成功 親切に丁寧な説明ありがとうございます。分かりまいた。

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