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物理はあまり勉強していないのですが、パウリの排他原理と言うのは近似理論ではな...

テレフタルさん

2013/2/2219:25:23

物理はあまり勉強していないのですが、パウリの排他原理と言うのは近似理論ではないのですよね?それについて教えてください。


ある系のポテンシャルがある。

このとき、非時間依存シュレーディンガー方程式を解くと、

Ψ_1 , Ψ_2 , …

と言うように波動関数・状態が決まる。


この系に電子が二つ束縛される。


その電子がΨ_1のアップスピン、Ψ_1のダウンスピンの状態を取った。


でもこのとき、Ψ_1 と言うのは電子と電子の相互作用を考慮していない訳ですよね?電子と電子の相互作用を考えない以上、パウリの排他原理は近似理論だと思っていました。これって私の解釈間違いでしょうか?


宜しくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

wyq********さん

編集あり2013/2/2420:10:16

パウリの排他原理は近似理論というよりも、電子の統計性の現れだね。
近似せずに電子間の相互作用を考えてみると、

|x1-x2|=|x2-x1|
s1・s2=s2・s1

などを変数にもつような、電子の交換に対して不変な関数になる。
つまり、全系のハミルトニアンも、

H(…,x1,s1,x2,s2,…)=H(…,x2,s2,x1,s1,…)

のように電子の交換に対して不変になるので、フェルミ・ディラック統計にしたがう電子の波動関数は、

Ψ(…,x1,s1,x2,s2,…)=-Ψ(…,x2,s2,x1,s1,…)

のように電子の交換に対して反対称にならなければならない。
この反対称な波動関数は形式的には、

Ψ(…,x1,s1,x2,s2,…)=φ(…,x1,s1,x2,s2,…)-φ(…,x2,s2,x1,s1,…)

のように表せるが、意味のある解Ψ(…,x1,s1,x2,s2,…)≠0であるためには、

φ(…,x1,s1,x2,s2,…)≠φ(…,x2,s2,x1,s1,…)←パウリの排他原理。

という条件が要求される。
ここで初めて近似(例えば、独立電子近似)をして、

φ(…,x1,s1,x2,s2,…)=κ(…)λ(x1)μ(s1)ν(x2)ξ(s2)

のように表すと、

λ(xi)≠ν(xi)←空間の状態が異なる。
μ(si)≠ξ(si)←スピンの状態が異なる。

の何れか一方、あるいは両方の条件が要求される、というわけ。

質問した人からのコメント

2013/2/27 17:41:10

ありがとうございました。

勉強不足というか、自分で調べるべきでした。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

s_d********さん

2013/2/2223:50:37

パウリの排他原理とシュレーディンガー方程式を近似的に解くことは
全く別の話です。電子系に対応する波動関数であれば、
シュレーディンガー方程式の厳密解であろうと近似解であろうと、
パウリの排他原理が満たされなくてはなりません。

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