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数学確率です。分かる方解説お願いします。

kao********さん

2013/2/2423:20:37

数学確率です。分かる方解説お願いします。

大小2個のサイコロを同時に投げる。大きなサイコロの出た目の数を小さなサイコロの出た目の数で割った値をXとする。
(1)Xが整数となる確率を求めよ。
(2)1/4<X<4となる確率を求めよ。
(3)Xの期待値を求めよ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

eul********さん

2013/2/2501:57:37

問題1
取りうる整数の値は、1.2.3.4.5.6 の6つですね。
1 の場合、(大,小)=(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6) 以後、(大,小)とします。
2 の場合、(2,1)(4,2)(6,3)
3 の場合、(3,1)(6,2)
4 の場合、(4,1)
5 の場合、(5,1)
6 の場合、(6,1)

よって 14/36=7/18 となります。

問題2
1/4<X<4を満たさないのは
(1,4)(1,5)(1,5)(4,1)(5,1)(6,1)
で、これは余事象なので

1-6/36=5/6 となります。

問題3
これは説明が難しいですねぇ・・・

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

これが 36通りすべてですね?
これ1個1個の確率は 1/36 です
なので1個1個に 1/36 をかけて、それから足せばいいんです!
なんて面倒くさいことはやってられませんね笑
なので逆に 1/36 をかける前に全部足して和を出しましょう
ここで計算のコツです!
上から一列ごとに和を見ていくと

(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)×1
(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)×2
(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)×3
(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)×4
(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)×5
(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)×6

ってなっていることに気付くと、総和は

(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)(1+2+3+4+5+6)=49/20

あとは 1/36 をかければ終了です!

49/20×1/36=343/240 です!

違う問題でも書きましたが、高校生なので参考程度に!
ほかにもっといい解答があるかもしれません...

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

hed********さん

2013/2/2423:41:03

(1)は最初が大きい方、後が小さい方とすると
(1、1)(2、1)(3、1)(4、1)(5、1)(6、1)(2、2)(4、2)(6、2)(3、3)(6、3)(4、4)(5、5)(6、6)
となります。なので
18分の7

(2)はこれの枠に入らない数は
(4、1)(5、1)(6、1)(1、4)(1、5)(1、6)
となるので、残りが当てはまる数です。なので
6分の5

(3)はすいませんわかりません

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