ここから本文です

5%の食塩水100gが入った容器から、ある量の食塩水を取りだし、同量の水を戻...

ase********さん

2007/1/1116:27:53

5%の食塩水100gが入った容器から、ある量の食塩水を取りだし、同量の水を戻した。さらにその容器から最初にとりだした量の2倍の食塩水をとりだし、これと同量の水を戻した。
その結果、食塩水の濃度は3.6%になった。最初に取り出した食塩水の量は何gか。
この問題の解き方を詳しくおしえてください

補足小学生のとき方も中学生の説き方もできればおしえてください

閲覧数:
1,112
回答数:
2
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

kei********さん

編集あり2007/1/1122:17:37

小学生の問題としては無理があると思います。
どうしても、二次方程式に帰着するからです。

天びん算で解いてみますね(^.^)
つりあい(力のモーメント)と同じ考え方で、逆比を利用する解法です。

1回目の操作でb%になったとします。

すると、腕はb:(5-b)、重さは0%をxgとすれば、5%は(100-x)です。
逆比を使い、
b×x=(5-b)×(100-x)・・・①

2回目の操作で3.6%になりました。
腕の比は3.6:(b-3.6)
重さは2×xgと(100-2×x)gです。
逆比を使って、
3.6×2×x=(b-3.6)×(100-2×x)・・・②

以下、かけ算の記号を外して書きます。

①より x+20b=100
x=100-20b・・・①’

②より 50b-180-bx=0・・・②’

②’に①’を代入して
50b-180-b(100-20b)=0
50b-180-100b+20b^2=0
20b^2-50b-180=0
2b^2-5b-18=0
(b+2)(2b-9)=0

b>0より、
b=9/2=4.5
これを①’に代入して
x=100-20b=100-90=10

答え 10g

小学生レベルの問題とするなら、xの値を既値として、2回の操作で何%
になるかという形で出題しないと、解けないのでは?



中学生の解き方の基本を書いておきます。

食塩の問題は、文字で考えないと混乱します。

100gの食塩水をa%とし、
1回目の操作でb%になり、
2回目の操作でc%になったとします。

1回目の操作で、食塩水の重さはxg減るので、
食塩の重さは
(100-x)×(a/100)
になります。
これに水をxg加えても、食塩の重さは変わらず、食塩水が100gに戻ります。
したがって
b={(100-x)×(a/100)}÷100×100
b=(100-x)×(a/100)・・・①
(100gで割り、小数の濃度を百分率に変換するため100倍します)

bからcへの推移も同じです。xが2xに変わっただけです。
c=(100-2x)×(b/100)・・・②

ここで、a=5,c=3.6を代入すれば、
b=(100-x)×(5/100)・・・①’
3.6=(100-2x)×(b/100)・・・②’

①’を②’に代入して
3.6=(100-2x)(100-x)×(5/100)×(1/100)
3.6=(100-2x)(100-x)×(1/20)×(1/100)
7200=(100-2x)(100-x)
(100-2x)(100-x)=7200
2(x-50)(x-100)=7200
(x-50)(x-100)=3600
x^2-150x+5000=3600
x^2-150x+1400=0
(x-10)(x-140)=0
ここで
0<x<100より
x=10

答え 10g

濃度は式を立てて、最後に代入するというやり方をお薦めします(^.^)

質問した人からのコメント

2007/1/15 19:40:51

どちらもありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

小学生の解き方か、中学生の解き方かを聞きたいのか、補足してください。

小学生のとき方

濃度の変化を考える…5%が3.6%になったから、(3.6÷5=0.72倍)
0.72倍になったから、これを
(10-□)/10x(10-△)/10=72/100…と分解し、要するに9X8=72だから、□が1で、△が2倍の2ということを見つけるのです。

つまり、一回目の交換で、1/10だけ交換したのです。

10g

ちなみに中学生の解き方は、ただ方程式を建てるだけです。取り出した食塩水の量をxgとして、食塩の量を求める式を作るだけです。

5(g)x(100-x)/100X(100-2x)/100=3.6(g)

(これをさらっと作れるとそれなりに早いですが)、これを解いて

x^2-150x+1400=0の二次方程式を得る。因数分解して

(x-10)(x-140)=0.......題意を満たすxは、10gとなる。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる