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数学の質問

gim********さん

2013/8/1612:07:46

数学の質問

垂線 垂直二等分線 角の二等分線の役割を説明してください!!


役割といいますか、垂直二等分線は垂直な直線で線の二等分という事はわかります。その他もこんな感じだったらわかるんですけど、なぜそれをすることによって交わるところが中心だと分かったりすることができるのですか?またどのような時にどれを使うとかも教えてください。問題には何を作図しろとかかかれていないんで何を書けばいいのか・・・・・。

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ベストアンサーに選ばれた回答

yu_kor22さん

2013/8/1621:01:01

交わるところが中心ってのは円の問題だろうか・・・。

垂直二等分線っていうのは
二つの「点」から「等距離」にある点の集合。
と言い換えることができる。

この
「等距離」
ってのがポイントなんだ。


中心は円周上のどの点からも距離が等しい、つまり「等距離」だ。


従って、ひとつの弦の垂直二等分線上には必ず中心が存在することになる。
何故か分かるだろうか?
弦の垂直二等分線を書くときコンパスの針はどこに当てるか思い出してみてくれ。
必ず円周上にあるはずだ。
その点を二つ選ぶだろう?(弦の両端は円周上にある、合計二つだ)
つまり、この垂直二等分線は円周上の二点からの等距離な点の集合、ということになる。

さて、この垂直二等分線上に中心は存在することがわかった。
ただ、線上のどこにあるのか、はまだ分からないんだね。

そこでもう一つの垂直二等分線の出番だ。
また別の弦の垂直二等分線を書いてあげれば
必ず前の垂直二等分線と交わる点が一つでてくるだろう?

つまりこの交わった点が円の中心に等しくなる。
円周上の四点から等距離にある点である事がわかっているからだ。

同様な理由で三角形の外接円も作図することができる。
三角形の一辺を弦であると考えれば二つ垂直二等分線を書けば中心が求められるからだ。

では三角形の内接円はどうだろう。
内側で接するわけだから少なくとも三角形の頂点は通らない。
つまり内接円は「辺」と接するわけだ。

ここで登場するのが角の二等分線だ。
角の二等分線は
二つの「辺」から「等距離」な点の集合
と言い換える事ができる。

上に書いてある垂直二等分線の時と比べて見てくれ。
「点」だったのが「辺」になっているだろう?
従って内接円の中心を求めるためには
角の二等分線が有効である事が前の説明からわかるかと思う。

こんな感じで良かったのだろうか。
質問をもう少し具体的にしてくれるとこちらとしてもピンポイントな解説が出来るので、
もう少し回答者に分かりやすい質問をしてみる事を勧める。

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