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下記の増幅回路の出力電圧V0がわかりません.電源入力が上からV1,V2,V3,V4で各抵抗...

tsu********さん

2013/8/1922:38:15

下記の増幅回路の出力電圧V0がわかりません.電源入力が上からV1,V2,V3,V4で各抵抗がR1,R2,R3,R4,アースに接地している抵抗はR5,フィードバック抵抗がR6です.お願いします.

R1,R2,出力電圧V0,フィードバック抵抗,R3,R4,R6

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cda59104さん

編集あり2013/8/2007:24:04

(V1-Va)/R1 + (V2-Va)/R2 = (Va-Vo)/R6.................①

(V3-Va)/R3 + (V4-Va)/R4 = Va/R5.................②

この連立を解けばいいのです。
②より、V3/R3 - Va/R3 + V4/R4 - Va/R4 = Va/R5
∴V3/R3+ V4/R4 = Va/R5 + Va/R3 + Va/R4 = Va(1/R5 + 1/R3 +1/R4).........③

①より、V1/R1 - Va/R1 + V2/R2 - Va/R2 = Va/R6 -Vo/R6
∴V1/R1+ V2/R2 + Vo/R6 = Va/R6 + Va/R1 + Va/R2 = Va(1/R6 + 1/R1 +1/R2).........④

③より、Va = (V3/R3+ V4/R4) / (1/R5 + 1/R3 +1/R4)
これを④に代入、
V1/R1+ V2/R2 + Vo/R6 = (V3/R3+ V4/R4)(1/R6 + 1/R1 +1/R2) / (1/R5 + 1/R3 +1/R4)
∴(V1/R1+ V2/R2) + Vo/R6 = (V3/R3+ V4/R4)(1/R6 + 1/R1 +1/R2) / (1/R5 + 1/R3 +1/R4)
∴Vo/R6 = (V3/R3+ V4/R4)(1/R6 + 1/R1 +1/R2) / (1/R5 + 1/R3 +1/R4) - (V1/R1+ V2/R2)
∴Vo = R6[ (V3/R3+ V4/R4)(1/R6 + 1/R1 +1/R2) / (1/R5 + 1/R3 +1/R4) - (V1/R1+ V2/R2) ]

ところで、R1~R6=100KΩとおけば、もっと簡単になる。S=1/100K とすると、
∴Vo = R6[ 3S(V3/R3+ V4/R4) / 3S - S(V1+ V2) ]
∴Vo = (V3+ V4) - (V1+ V2)
この加減算器は、普通はこういう形で使うのです。

以上です。ご参考まで。

質問した人からのコメント

2013/8/20 08:29:51

降参 理解できました.ありがとうございます.

ベストアンサー以外の回答

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jo3********さん

2013/8/2008:07:11

写真には各Rの具体的な値が示されているように見えます。代数のまま解こうとしましたが、計算過程で項数が増えすぎて計算しきれませんでした。計算の初期の段階から具体的な数字を入れて計算しないと、収拾がつかなくなりました。考え方だけ書いておくので値を入れて試してください。

各抵抗R1からR6に流れる電流をI1からI6だとします。
V3=R3*I3+R5*I5
V4=R4*I4+R5*I5
I5=I3+I4
この式からR5*I5の値を求めます。これがオペアンプの+入力の値です。これをVaとします。流れで、-入力をの電圧をVbとします。
オペアンプに負帰還がかかっているので。Va=Vbになっています。従って下記の式が求められます。
I1=(V1-Vb)/R1
I2=(V2-Vb)/R2
I6=I1+I2
これらの式からI6を求まります。
I6を使って。
Vo=Vb-R6*I6

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