微分お願いします

微分お願いします 5.6番以外わかりません。助けて下さい

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補足

pugetsounders77さん 私は指数法則というものを全く知りませんでした。この問題たちは指数法則をつかって変えてから微分するということだったんですね。教科書を見て覚えることにします 試しに他の回答者さんが指数法則してくれた数字を微分公式に当てはめてみたら(7番です) y=x^(3/2)を微分したら私の答えは 2/3√xの3乗根となりました。 しかし、教科書の7番の答えは 3/4√xの4乗根とあります。 私の微分の仕方まちがってたでしょうか?

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ベストアンサー

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戸惑っているのは指数の扱いでしょうか。1/x=x^(-1) [逆数の場合は指数を負にしてやる]; n^√x(n乗根をこう書くことにします) = x^(1/n)であることは分かりますか? [(x^1/n)^n=x^(1/n)*n=x; x=y^n↔y=n^√x(yはn乗根)]。これとx^m*x^n=x^(m+n); (x^m)^n=x^mnを使えば単純な形y=x^αにできます。後は分かっていると思いますが、微分してy'=αx^(α-1)ですよね。例として(8)と(10)をやってみます。((10)の方は文字が潰れてxの指数を読み間違っているかもしれません。) *** (8)y=1/{x*(3^√x)^2}=1/{x*(x^1/3)^2}=1/{x*x^(2/3)}=1/x^(5/3)=x^(-5/3)→y'=-5/3*x^(-8/3) (10)y=4^√√x^5=4^√x^(5/2)=(x^(5/2))^(1/4)=x^(5/8)→y'=5/8*x^(-3/8) *** 1つ1つのステップ追えたでしょうか? (7)と(9)はこれが分かれば自力で出来ると思います(e27182818pi31416さんの回答を参照してください)。分からない部分がある時は補足にコメント書いてみてください。 *** (補足の回答) 少し言っている意味を掴みかねますが...y=x^(3/2)というのは(6)ですよね。これは微分するとy=3/2*x^(3/2 -1)=3/2*x^(1/2)=3/2*√xになります。もしx^(m/n)を累乗根の形に戻すところで躓いているのでしたらx^(m/n)=(n^√x)^m。先に累乗根を出して後でm乗を掛けるという風に見てやれば分かりやすくなると思います。(7)もやってみますね。 (7) y=x^2/(4^√x)^5=x^2/(x^(1/4))^5=x^2/x^(5/4)=x^(2 - 5/4)=x^(3/4) → y'=(3/4)*x^(3/4 - 1)=(3/4)*x^(-1/4)=3/{4*x^(1/4)}=3/{4*4^√x}で教科書の答えと一緒になります。 *** 指数法則に慣れていないのでしたら、もう少し類題(学校から渡されている教科書傍用(4Step等))をやった方がいいと思います。だんだんとやり方が分かってくるはずですよ。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

お二人ともベストアンサーにしたい気持ちでいっぱいです。 私の力不足で迷惑かけました(-_-) お二人とも本当にありがとうございました! またいつかお願いします(>_<)

お礼日時:2013/9/3 11:44

その他の回答(1件)

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微分が分からないのではなく、指数法則、累乗根の理解が不十分です。m(__)m . (7)修正しました。 . y=x^2/{x^(1/4)}^5 . y=x^2/x^(5/4) . y=x^(2-5/4) . y=x^(3/4) . . . . . (8) . y=1/{x・(x^2)^(1/3)} . y=1/{x^1・x^(2/3)} . y=1/{x^(1+2/3)} . y=x^0/x^(5/3) . y=x^(0-5/3) . y=x^(-5/3) . dy/dx=(-5/3)x^(-8/3) . . . . . (9) . y=1/{x^(1/2)・x^(1/3)} . y=1/{x^(1/2+1/3)} . y=x^0/x^(5/6) . y=x^(0-5/6) . y=x^(-5/6) . dy/dx=(-5/6)x^(-11/6) . . . . . (10) . y={(x^3)^(1/2)}^(1/4) . y=x^{3・(1/2)・(1/4)} . y=x^(3/8) . dy/dx=(3/8)x^(-5/8) . . . . . . 補足に対する回答です。m(__)m . (7)についてですが、解像度が低いのと、あわて者なので、 . 問題の読み間違いでした。上記で、修正済み。 . y=x^(3/2)の微分は、 . dy/dx=(3/2)x^(1/2)です。 . このままでもOkですが、 . dy/dx=(3/2)√xになります。 . . . y=x^(3/4)の微分は、 . dy/dx=(3/4)x^(-1/4) …(ア) . dy/dx=(3/4){1/(4乗根x)} …(イ) . (ア)と(イ)は、厳密にいうと意味が違います。 . 高校生は、気にしなくともOKです。 . 大学の数学でも、超厳密主義の教授でない限り、だいたいOKです。(@_@;)