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ろ過するたびに水に含まれる物質Aの20%を除去することのできる機械がある。この機...

ofn********さん

2013/9/2422:39:54

ろ過するたびに水に含まれる物質Aの20%を除去することのできる機械がある。この機械でろ過を繰り返し、物質Aを当初含まれている量の10%以下にしたい。何回繰り返せばよいか。

log[10]2=0.301

0とする。

教えてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

osh********さん

2013/9/2423:52:12

1回濾過すると当初含まれている量は 0.8倍(80%)になります。
2回濾過すると (0.8)^2 倍
・・・・
n回濾過すると (0.8)^n 倍 . になります。
(0.8)^n≦0.1 .となるとき
両辺の対数(底:10)をとって
n*log0.8≦log10^(-1)
n{log(2^3/10)}≦-1
n(3log2-1)≦-1
3log2-1<0 だから
n≧1/(1-3log2)=1/(1-3*0.301)
n≧1/0.097=10.309・・・
nは整数だから . n≧10
したがって 11回繰り返せばよいことになります。

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