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正方形のタイルを図のように1番目、2番目、…とならべていくとき、 n番目に必要...

pyo********さん

2013/10/1916:55:06

正方形のタイルを図のように1番目、2番目、…とならべていくとき、
n番目に必要なタイルは何枚になりますか?
よろしくお願いします

タイル,正方形,n番目,n-1,図,n×n,1番目

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ベストアンサーに選ばれた回答

shi********さん

2013/10/1918:40:39

添付している図を見て下さい。
これらは 1番目 から 4番目 までの図です。


(1) タイルを太線の部分で切り離して、色分けしているような4つのパーツに分割します。

(2) 4つのパーツを並べ替えて、大小2つの正方形を作ります。

(3) 大きい方の正方形に着目すると、
1番目では 1×1=1枚
2番目では 2×2=4枚
3番目では 3×3=9枚
4番目では 4×4=16枚
です。これより
n番目では n×n=n^2枚
である事が分かります。

(4) 小さい方の正方形に着目すると
1番目では 0×0=0枚
2番目では 1×1=1枚
3番目では 2×2=4枚
4番目では 3×3=9枚
です。これより
n番目では (n-1)×(n-1)=(n-1)^2枚
である事が分かります。

(5) 以上から必要なタイルは
1番目では 1+0=1枚
2番目では 4+1=5枚
3番目では 9+4=13枚
4番目では 16+9=25枚
です。これより
n番目では n^2+(n-1)^2
=n^2+n^2-2n+1
=2n^2-2n+1枚
であることが分かります。


従って以上から答えは
2n^2-2n+1 枚
です。

以上です。

添付している図を見て下さい。
これらは 1番目 から 4番目 までの図です。


(1)...

質問した人からのコメント

2013/10/21 00:02:13

ありがとうございます!

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