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数学のベクトルの問題です。 三角形OABにおいて、辺OAの中点をCとし、辺OBを1:2...

yoshinobu_g_24さん

2013/11/1515:27:22

数学のベクトルの問題です。


三角形OABにおいて、辺OAの中点をCとし、辺OBを1:2に内分する点をDとする。また、線分ADと線分BCの交点をPとする。


(1)OPベクトルを、OAベクトル、O

Bベクトルを用いて表せ。

(2)直線OPと直線ABの交点をQとするとき、OQベクトルをOAベクトル、OBベクトルを用いて表せ。



この解答をおねがいします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

kumicho6さん

2013/11/1515:38:35

ベクトル記号は省略します

(1)

OC=(1/2)OA
OD=(1/3)OB

Pは線分AD上の点なので
OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)OA+(s/3)OB
Pは線分BC上の点なので
OP=(1-t)OB+tOC=(t/2)OA+(1-t)OB
2つは同じベクトルなので係数は等しい
1-s=t/2
s/3=1-t
これを解いて
s=3/5
t=4/5
OP=(2/5)OA+(1/5)OB

(2)

Qは直線OP上の点なので
OQ=uOP=(2u/5)OA+(u/5)OB
Qは直線AB上の点なので、OAとOBの係数の和は1
2u/5+u/5=1
3u/5=1
u=5/3
OQ=(2/3)OA+(1/3)OB

質問した人からのコメント

2013/11/15 21:04:00

ありがとうございます。

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