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ジュニア数学オリンピックの過去問で1番と3番の解き方を教えてください! http:...

app********さん

2014/1/2120:57:25

ジュニア数学オリンピックの過去問で1番と3番の解き方を教えてください!
http://www.imojp.org/challenge/old/jjmo12yq.html

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ベストアンサーに選ばれた回答

ong********さん

2014/1/2123:35:24

1.
ADの延長線にFから垂線をおろして、その交点をHとします。△CDM≡△MFHとなるのが分かりますか?よって、MH=1、HF=1/2です。BとFは水平方向に3/2、垂直方向にも3/2離れているので、三平方の定理より

BF=3√2/2

です。



3.
中央の点を「中」、各角にある点を「角」、各辺の中点を「辺」と言っていきます。

ちょっとやってみれば分かりますが、奇数回目の移動のあとは必ず「辺」に戻ります。ですから次の移動の選択肢は必ず3通りなのですが、その移動で「中」に行くか「角」に行くかで次の選択肢が4通りか2通りに分かれてしまいます。しかし、次の移動で辺に戻ってくるのですから、「辺」から「辺」に行くまでをひとつの移動と考え、何通りあるか計算します。辺→中→辺は1×4で4通り、辺→角→辺は2×2で4通りなので8通りあります。あとは下の図のように辺から辺を4回繰り返せば、移動は全部で10回になります。よって、移動の仕方は

4×8×8×8×8×1=16384通り

となります。

1....

質問した人からのコメント

2014/1/22 22:10:08

成功 ありがとうございます!

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