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1/√(x2乗+1)の不定積分の求め方を教えてください。 解答では、{x+√(x2...

jgw********さん

2014/1/2613:42:24

1/√(x2乗+1)の不定積分の求め方を教えてください。
解答では、{x+√(x2乗+1)}の自然対数を微分したら、1/√(x2乗+1)になることが利用されていましたが、そのようなことを思いつくのは

可能なのでしょうか。
可能ならば、それを思いつくまでの思考のプロセスを教えてください。
可能でないならば、別の確実な方法を教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

nak********さん

2014/1/2614:46:30

(x^2 + 1) ^(1/2)の微分は (1/2)・(x^2 + 1) ^(-1/2)・2x ,

即ち、x/√(x^2 +1) です。

これに 1 を加えた
1 + x/√(x^2 +1) = (x + √(x^2 +1) )/√(x^2 +1) ですから、

(1 + x/√(x^2 +1))/(x + √(x^2 +1) ) = 1/√(x^2 +1) です。

処で、この左辺は log[e] (x + √(x^2 +1) ) の微分ですね。

つまり、右辺の式の積分は、log[e] (x + √(x^2 +1) ) です。

と云う次第です。

質問した人からのコメント

2014/1/27 21:51:11

成功 THANKYOU

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