I am a Japanese は間違い？

私もI am a Japanese.は間違いではないと思います。

Japaneseには名詞も形容詞もありますので、「私は日本人です。」を
I am a Japaneseと言っても、 I am Japaneseと言ってもどちらも文法的に誤りはありません。
言語は不変なものではなく、常に変化していますし、ある言葉を話す人達が、たとえその言葉を母語として使用する人達でも
常に文法規則に則って話しているわけではないと思います。

仮に、現代のアメリカ人をはじめとする、英語の母語話者たちがI am a Japaneseとは言わないと言っても、それは慣用として
そうであって、それ自体が間違っていると判断する根拠にはならないと思います。

個人的な見解ですが、彼らがI am a Japaneseの型より、I am Japanese型を好んで使用する理由は、
口にする上で、冠詞がないので言い易いのと、I am Japanese型ですとSVC（C=形容詞）型で、他にも頻繁に
口にする単純なSVC（C=形容詞）文章と同一視しているのではないかと思います。

　けっこう、屁理屈になるかもしれませんが以下の口語による省略形の文章を比較してください。

①
A: Is he a Japanese?
B::Yeah, a Japanese.
②
A: Is he Japanese?
B: Yeah, Japanese.

①の場合ですと、答えるときに簡単に答える場合でも冠詞のaが必要になります。ネイティブも、このaはいらないとは
言えないと思います。
つまり、会話などではなるべく余分な要素を省略する傾向がありますが、そんな感じで I am a Japaneseの型より、
I am Japaneseが多く使用されるようになったのではと思います。
mucy_mucy_ucymさんのご指摘される、ドイツ語話者による言語干渉の話も、もっともだと思います。

最後にわたしも、個人的には、上の回答者さんがおっしゃる、固有名詞の最初の文字を大文字にしないという話の
信憑性に対してもっと気になります。

英語を母語とする人間が間違いと言ってることを、日本人がそれはオーケーだと反駁しても、信憑性低いし、大体　滑稽じゃないですか。

変な日本語を書いて、それは変だと日本人に指摘されても、そんなことはない、と言い張るアメリカ人が仮にいたとしたら、それは非常に滑稽な事だと思いますけどね。

補遺
なるほど、「語るに落ちる」感がありますね。本来は「間違い」だが「言語は変化する」「言い間違い的に使う可能性がある」とおっしゃているわけですね。
これは問題が我々日本人の事だから気ままにそのように言えても、例にあげられている　"I'm a Scottish." ではどうなるわけですか。

I am a Japanese.は間違いではありません。Japaneseについて一々これが形容詞的な使い方、名詞的な使い方と意識して使う人はいないでしょう。「私は日本人だ｣｢私はアメリカ人だ」というのにI am a Japanese. I am an American.といってもごく普通の表現です。

上の回答者さんによると今の中学では固有名詞の最初の文字を大文字にしないという(多分、そう言うこともある、といった程度でしょうが）教え方がされていると言うのは本当でしょうか？その方が気になりました。

間違いではありません。
Japaneseも Chineseも、
・名詞として使う場合には、可算名詞ですから
I am a Japanese./I am a Chinese.
になります。
・形容詞も有りますから、この場合
I am Japanese./I am Chinese.
になります。
どちらも「文法的に正しい」ですが、
「実際」には、おっしゃるように後者が多く使われています。
前者は、「間違いではないが、あまり使われない」
ということが言えると思います。
前者があまり使われない背景には、お示しのサイトで述べられているような彼らの意識が有り、
それに至る歴史的・文化的な背景が有るのだろうと思います。
この様に「文法的に正しい」表現と、
「実際」に多く使われる表現との間には、しばしばギャップが有ります。
外国語を学ぶとき、
それが「文法的に正しい」かどうかの判断は、一人での学習でも何とか出来ますが、
それが「実際」に使われている自然な表現かどうかの判断は、一人の学習では無理で、
あなたの様に、いろいろな形でネットワークを張り巡らせて、
常に情報を収集する姿勢が大切だろうと思います。
同時に、その言語を取り囲む文化的・歴史的な背景を含めて学ぶことが必要だろうと思います。

中学生の時に習った事を思い出して下さい！！
そもそも Japanese と頭文字を大文字で表記するのがおかしい。
I am a japanese. で正解です。

また、英語の場合、名詞を使います（言語によって様々なのです）。
他の言語（例えばフランス語）の場合では、形容詞を使います。
ドイツ語では、（ややこしいんですが）形容詞を名詞化して使います（Japaner） とか。