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微分の仕方を教えてください。

mmm********さん

2014/3/2702:30:50

微分の仕方を教えてください。

f(x)=x^3(275-x)^2
この式をxについて微分するとどのようになりますか。
なるべく詳細に途中式を書いていただけると助かります。
どうぞよろしくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ssm********さん

2014/3/2705:38:58

積の微分法により、
f’(x)={x^3}’・(275-x)^2+x^3・{(275-x)^2}’

ここで、
{x^3}’=3・x^2、
{(275-x)^2}’=2・(275-x)^1・(275-x)’
2・(275-x)・(-1)=-2(275-x)、
です。
------------------------------
※ この場合は展開が簡単ですから次のようにもできます。
f(x)=x^3・(275^2-2・275・x+x^2)
=275^2・x^3-2・275・x^4+x^5、
よって、
f’(x)=(275^2)・3・x^2ー2・275・4・x^3+5・x^4.
これをまとめればよいわけです。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kuk********さん

2014/3/2705:34:57

f(x)=x³(275-x)²

f´(x)=(x³)´(275-x)²+x³{(275-x)²}´

=3x²(275-x)²+x³・2(275-x)(275-x)´

=3x²(275-x)²+x³・2(275-x)(-1)

=3x²(275-x)²-2x³(275-x)

*{f(x)g(x)}´=f´g+fg´

*合成関数の導関数の公式

dy/dx=(dy/dz)(dz/dx)

y=(275-x)²の微分の仕方

275-x=zとおくと y=z²

dy/dz=2z , dz/dx= (275-x)´=-1

∴dy/dx=(dy/dz)(dz/dx)=2z・(-1)=-2(275-x)

慣れてくれば {(275-x)²}´=2(275-x)(275-x)´=-2(275-x)

他の例 (sin³x)´=3sin²x(sinx)´=3sin²x cosx

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