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数学について

soc********さん

2007/8/2522:34:07

数学について

 (AX-B)(CX+D)=ACX2乗+(AD+BC)X+BD
という公式があるのですが、これは分配法則でも解いてもいいのでしょうか?例えば、大学入試でこの問題が出た場合、上のような公式を使わなければならないのでしょうか?私はこの上のような公式を使って解くよりは、分配法則を使って説いたほうがしっくりくるのですが、分配法則を使ってもいいのでしょうか?
 

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takoな爺さん

編集あり2007/8/2522:55:49

大学入試ならどんな方法でもOKのハズです^^
ただし、問題で何かの制限があれば従わなければなりませんが、
この手の問題で制限がかかることは無いでしょう。

ただし、受験なのでスピードが要求されます。
また、これを公式として覚えるのではなく、
・Xの2乗の項の係数はどうなるのか?
・Xの1乗(つまりX)項の係数はどうなるのか?
・Xの0乗(つまり1)定数の項の係数はどうなるのか?
と言うようにXの次数に注目して解いているのだ
と解釈できる能力は非常に重要です。
分配法則を使って解いた結果をXの次数によってまとめれば
このような公式になるので、公式と言うよりはXの次数に注目して解く方法
として覚えてください。
計算問題をたくさん練習すれば、分配法則で解くよりこの方法を使った方が
楽であることに気が付くはずです。

また同時に因数分解の公式でもあるので・・・・

頑張れぇ~ 受験生!! ^^b

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mat********さん

編集あり2007/8/2706:34:32

[説明の前に] 知恵袋ではX2乗の小さい2が書けないので、X^2と書きますね。
-------------------------------------------
分配法則で問題ありません。むしろ、ACX^2+(AD+BC)x+BD=(AX+B)(CX+D)
のたすきがけ因数分解の方が重要です。慣れてきたら、たすきがけせずに、暗算で訓練して下さい。

以下、展開の分配法則に関連したトピックス。展開で重要なのは文字の次数と係数です。例えば、以下のような簡単な展開を考えてみましょう。
(X-3)(2X^2-5X-3) ・・・(A)
=2X^3-5X^2-3X-6X^2+15X+9 ・・・(B)
=2X^3-11X^2+12X+9
以上のように分配法則を使えば、簡単に計算できますね。しかし、ここでは同じ次数の文字の係数に注目してみましょう。

(B)でX^2の項は、-5X^2 と -6X^2 です。係数だけとりだして計算すると、-5-6=-11
全ての次数ついて、これを表の形でやってみましょう。(B)をみながらでよいです。矢印(→)の右が係数の計算です。
[係数の表]
X^3 → 2 : X^3は項が1つしかないから2だけですね。
X^2 → -5-6=-11
X → -3+15=12
定数項 → 9

これから、(X-3)(2X^2-5X-3)=2X^3-11X^2+12X+9 が導きだせます。

しかし、これで満足するのは早いです。(B)を見れば上の「係数の表」はすぐ出てきます。肝心なのは(A)から「係数の表」が出てくるようにすることです。
一つひとつ展開していくごとに「係数の表」に係数を埋めていきます。

X^3 → 2

X^3 → 2
X^2 → -5

X^3 → 2
X^2 → -5
X → -3

X^3 → 2
X^2 → -5+6
X → -3
(以下略)

これをマスターすると、複雑な展開が速くなります。欲をいえば、丁寧に一つずつ埋めていくのではなく、いきなし「係数の表」が書ければもっとよいですが、多少慣れが必要かな?
以上の内容は数Ⅰ範囲ですが、展開は数Ⅱ以上でも問題を解いている途中で多く出てきます。
大学入試で数学を受験科目に選ぶ場合、強力な武器になりますので、是非慣れて下さい。

ではでは~、がんばってね(^_-)-☆

PS:私の回答は、回答番号: 40,111,114様の補足です。私は、BA対象外でお願いします。

plu********さん

2007/8/2523:28:36

別に問題ありません。私の高校時代の数学に対するモットーは「数学の問題を解くのに手段を選ぶ必要は無い。正しい事なら、なんでもしろ」でした。
問題に制限が付けられているのなら話は別ですが、この程度の式に制限が付くとも思えませんし。

tou********さん

2007/8/2522:52:22

(AX+B)(CX+D)=ACX^2+(AD+BC)X+BD・・・①ですね。
どちらを使ってもかまいませんが、入試は、限られた時間内で問題を解かなければなりません。
①を使用するのと、分配法則を使用するのとでは、どちらが計算が速いでしょうか。①の方とおもいますが・・・・
また、ACX^2+(AD+BC)X+BD=(AX+B)(CX+D)は因数分解の公式ですね。
単独に因数分解をせよ、といった問題が入試に出るとは思いませんが、問題を解くうえで、因数分解を使うことはよくあります。
以上の観点から、①を使用することを勧めます。

2007/8/2522:44:52

大学入試でも、普通のテストでも、分配法則を使うことはかまいません。実際、私もその公式は覚えていませんし、絶対的に必要なわけではありません。

ただ、テスト系で困るのは時間があることぐらいです。でも、たすきがけの公式は、上の公式を使うどころか、罰点でやる方法とかでも全然OKなんで、私的には覚える必要はないと思います。

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