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次の証明をおしえてください. 真理値表から成り立つのは確認したのですが, 他...

que********さん

2014/4/1911:22:07

次の証明をおしえてください.
真理値表から成り立つのは確認したのですが,
他の証明方法が知りたいです.

( (P→Q) ∧ ((P∧Q)→R) ) ⇒ (P→R)

補足( (P→Q) ∧ ((P∧Q)→R) )
⇔(¬P∨Q)∧(¬(P∧Q)∨R)
⇔((¬P∨Q)∧(¬P∨¬Q))∨(¬(P∨¬Q)∧R)
⇔¬P∨(¬(P∨¬Q)∧R)
⇔¬P∨(Q∧R)
⇔(P→Q)∧(P→R)
となったのですが,ここから
⇔(P→Q)∧(P→R)⇒(P→R)
となるにはどうしたらよいのかが分からないのですが,
ヒントだけでももらえませんか・・・?

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ベストアンサーに選ばれた回答

結菜さん

2014/4/2701:48:36

提案Pを備えた真実価値以来-∨Qと等価なQは得られます>、この適用とともに論理積正規形に一つずつ変化することはさらに耐えられるようになります。

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

編集あり2014/4/1922:40:54

命題P→Qは(¬P)∨Qと同等の真理値をとることから、これを順次適用して連言標準形に直していくことでも証明になる。

連言標準形は∧[i]∨[j]の形式で表現された論理式であるが、詳しいことはあなた自身で調べていただきたい。

なお、連言標準形はCNFと略される。
http://m.wolframalpha.com/input/?i=%28P+implies+Q%29+and+%28%28P+an...

-------
せっかく¬P∨(Q∧R)まで変形できたのに、次の変形で
⇔(P→Q)∧(P→R)
としているのがいただけない。
そのまま分配法則で
⇔(¬P∨Q)∧(¬P∨R)
と持っていくべきだ。

結局、全体としては、
(¬P∨Q)∧(¬P∨R) ⇒ (P→R)
⇔(¬P∨Q)∧(¬P∨R) ⇒ (¬P∨R)
⇔¬( (¬P∨Q)∧(¬P∨R) ) ∨ (¬P∨R)
⇔ (P∧¬Q) ∨ (P∧¬R) ∨ ¬P ∨ R
⇔ P ∨ (P∧¬Q) ∨ (P∧¬R) ∨ (¬Q∧¬R) ∨ ¬P ∨ R

となるが、最後の節に(P ∨ ¬P)
が含まれているので常に真となることが分かるだろう。

[que2013s]

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