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ボールを鉛直投げ上げした時の問題です。 Vo=21.28m 空気抵抗なし ①ボールが空...

big********さん

2014/4/2401:07:00

ボールを鉛直投げ上げした時の問題です。
Vo=21.28m
空気抵抗なし
①ボールが空中にある時間
②最高高度
③高度15mに達する時間
を求めよ。

色々式はありますが、ものすごく単純に言うと、
①21.28÷9.8×2
②21.28^2÷9.8×2
と思うのですが、計算方法あってますか?
また、③については
15=V0t-1/2gt^2と思いますが、数学初心者の私にはどうやって「t=・・・」の形にもっていくのがわかりません。

補足ありがとうございます。
ついては厳密に言うと
①=4.34ですよね?
②最高点の高さなんで何mというのが解です
③出来る人はみんな「コレを説いていくと・・」とおっしゃいますが、私にはtとt^2が混在する式がそもそも解けません。ググるにしてもどう検索したらいいのか分からないので、こんな感じで解くというのをぺろっとリンクでも張って頂ければさいわいです。

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編集あり2014/4/2501:49:39

bigger_than_elvisさん

補足拝見いたしました。

①ボールが空中にある時間

Vo×t-(9.8/2)×t^2=0
21.28t-4.9t^2=0
t(21.28-4.9t)=0
t=0或は、21.28÷4.9=(152/35)=4.34285714・・・・≒4.34
です。

②最高高度

h=21.28t-4.9t^2 を
f(t)=21.28t-4.9t^2 とおき、これを微分します。
f(t)'=21.28-2×4.9t
f(t)'=21.28-9.8t となります。
そして、変化率 0 の時、つまり、運動方向が変わる瞬間の t は、
21.28-9.8t=0 ですから、
9.8t=21.28
t=(152/70) です。

(この t は、速度が 0 となると考え、Vo-9.8×t=0

21.28-9.8t=0 ですから、
9.8t=21.28
t=(152/70) とも導けます。)
これを、h=21.28t-4.9t^2 に代入し、
h=21.28×(152/70)-4.9×(152/70)^2
h=46.208-23.104=23.104
(h≒23.1[有効桁数を三桁とすると。])となります。

③高度15mに達する時間

h=21.28t-4.9t^2
ですから、
21.28t-4.9t^2=15
21.28t-4.9t^2-15=0
4.9t^2-21.28t+15=0
両辺に(100/7)を掛け、
70t^2-304t+(1500/7)=0
これを、解の公式をもちいましょう。
70t^2-304t+(1500/7)=0
t={304±√(304^2-4・70・1500/7)}÷(2×70)
電卓計算結果は、0.885396865と3.457460277になり、0.885秒後と3.45秒後です。
つまり、15メートルを二回通過しています。

大変遅くなり申し訳ありませんでした。

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