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数学の問題です。

kam********さん

2014/5/1923:57:21

数学の問題です。

三次関数g(x)=ax³+bx²+cx+dがx=-2およびx=3で極値をとり、かつg(-2)=24、g(3)=-101をみたすとき、定数a、b、c、dを求める。
という問題です。

答えはa=2、b=-3、c=-36、d=-20になります。

自分で考えたのですがわからなかったので、回答いただけたら嬉しいです。
よろしくお願いします。

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nij********さん

2014/5/2009:07:02

三次関数
g(x)=ax^3+bx^2+cx+d
において、
x=-2,x=3で極値を通る事より、
g`(x)=3ax^2+2bx+c
=3a(x+2)(x-3)
=3ax^2-3ax-18a
が、xに関して恒等式より、
2b=-3a
b=-3a/2.................(1)
c=-18a...................(2)
g(-2)=24より、
-8a+4b-2c+d=24....(3)
g(3)=-101より、
27a+9b+3c+d=-101...(4)
(4)-(3)
35a+5b+5c=-125.......(5)
7a+b+c=-25
(1),(2),(5)
7a-(3/2)a-18a=-25
a=2
(Ans.)a=2,b=-3,c=-36,d=-20..(Ans.)

如何でしょうか?

質問した人からのコメント

2014/5/24 08:52:13

ありがとうございます。
とても助かりました!

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