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2007年 早稲田大学の問題です。

soo********さん

2014/7/1617:25:33

2007年 早稲田大学の問題です。

xの2次方程式x^2-mnx+m+n=0(ただし、m、nは自然数)で2つの解がともに整数となるものは何個あるか。
答えは3個です。

どうすればいいのか分からないので教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

hir********さん

2014/7/1617:36:44

2つの整数解をα、βとすると、
解と係数より、α+β=mn‥‥①、αβ=m+n‥②
従って、α、βも自然数。
①ー②から、α+β-αβ=mn-(m+n)
つまり、(α-1)(βー1)+(m-1)(n-1)=2
従って、題意を満たすのは
1.(α-1)(βー1)=(m-1)(n-1)=1
2.(α-1)(βー1)=2、(m-1)(n-1)=0
3.(α-1)(βー1)=0、(m-1)(n-1)=2
の3通りだけ。

質問した人からのコメント

2014/7/16 17:46:07

ありがとうございます‼m(__)m

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