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経済学部1年生です。数学の講義の問題が解けないので、解いていただきたいです。 ...

hay********さん

2014/7/1721:09:13

経済学部1年生です。数学の講義の問題が解けないので、解いていただきたいです。

独占企業の費用関数がc(y)=1/2y^2+3y+4で与えられている。ただし、yは生産量である。

市場の需要関数をp(y)=-y+15とする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 独占企業の (a)生産量 (b)利潤(c) 価格 を求めよ
(2) この企業が完全競争的に行動したときの (a)生産量 (b)利潤 (c)価格 を求めよ

途中の計算段階もわかっていないので、そこも載せていただいたいです。
よろしくお願いします!

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ベストアンサーに選ばれた回答

g_t********さん

2014/7/2221:06:07

他の質問に続き、回答させて頂きます。

(1)
独占企業の利潤最大化条件は、MC=MR、です。
※MCは限界費用、MRは限界収入
MCは費用関数c(y)をyに関して微分したものです。
∴MC=c’(y)=y+3
MRは、市場の需要関数p(y)の傾きを2倍にしたものです。
※詳しい説明は割愛
∴MR=-2y+15

MC=MRより
y+3=-2y+15
∴y=4

y=4より、価格:p(4)=-4+15=11

利潤をπとおくと
π=生産量×価格ー費用
費用は、c(4)=1/2×4^2+3×4+4
∴c(4)=24
よって
π=4×11-24=20

(2)
独占企業の条件(1)のときではなく、完全市場のときの条件を用いる
完全市場の条件:P=MC

MCは(1)で求めたものをつかう
y+3=ーy+15
∴y=6

生産量が6にかわっただけで、利潤、価格の求め方は(1)と同様なので省略します。

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