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線形代数の問題です Vをn次正方行列の全体 WをA^2=〇を満たすn次正方...

ewu********さん

2014/7/2120:52:12

線形代数の問題です

Vをn次正方行列の全体

WをA^2=〇を満たすn次正方行列の全体とする

WはVの部分空間であるか?


途中式含めてお願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

cli********さん

2014/7/2121:29:59

ewugfryuwrgeufさん

WはVの部分空間でない。

なぜならば

A =
[0 0 … 1]
[0 0 … 0]

[0 0 … 0]
〔※(1,n)成分のみが1,他成分が0〕
,
B =
[0 0 … 0]

[0 0 … 0]
[1 0 … 0]
〔※(n,1)成分のみが1,他成分が0〕
とおくと
A^2 = B^2 = O
だから
A∈W, B∈W
であるが
A+B
=
[0 0 … 1]
[0 0 … 0]

[1 0 … 0]
〔※(1,n)成分と(n,1)成分のみが1,他成分が0〕
であり
(A+B)^2 =
[1 0 … 0]
[0 0 … 0]

[0 0 … 1]
〔※(1,1)成分と(n,n)成分のみが1,他成分が0〕
≠ O

以上です。

  • 質問者

    ewu********さん

    2014/7/2815:40:32

    ごくろう
    でもテストにでなかったから意味ないんだけどね、無能さん

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