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物理、水圧について

ads********さん

2014/8/510:43:31

物理、水圧について

シリンダー底面の水圧を求めるにはどんな法則を使えばいいんですか?

大気圧による力がシリンダー底面に働くのは、そういうものだ、という理解しかしていなかったのですが、法則とか原理を使って理解したいです

お願いします

シリンダー底面,大気圧,ピストン,水圧,法則,上下圧力差,物理

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huk********さん

2014/8/511:02:04

問題によって変わってくるので何とも言えませんが、

例えば、ピストンが静止している、なら、力がつり合っているという事です。
大抵はこれ。
だから、考えることと言えば力のつり合い。

  • 質問者

    ads********さん

    2014/8/511:05:11

    ピストン下面に大気圧による力が働く理由がわからないです

    物理は直感でやるものではないので、何かしらの原理があると思うのですが、知っていらっしゃるでしょうか?

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tri********さん

2014/8/600:05:54

力の釣り合いを考えるときは、圧力ではなく「圧力差」に注目して下さい。
圧力差がある所には力が働きます。圧力差がΔP、面積がSなら働く力はΔPSです。圧力には向きがありませんから、圧力が均一なら力は働きません。

ピストン大の上が大気圧だとして、ピストン大直下の液圧と大気圧に圧力差があるかどうかは、ピストン大の重さ次第です。ピストン大の重さが無視できればピストン大直下の液圧は大気圧ですし、ピストン大の重さがMなら直下の水圧は大気圧よりMg/S0だけ大きくなります。ピストンに働く重力を支える「為に」圧力差が生じる、という感じです。

液中には深さの差に比例した上下圧力差があります。
水の密度ρは一定(単位体積当りの重さは一定)なので、単位面積当りでは上下差Δhに比例した重力が掛かり、これが上下圧力差ΔP×単位面積Sの浮力とつりあっているからです。式で書くなら、ρgΔhS=ΔPSです。水中の高さの差Δhの場所の上下圧力差ΔPは、両辺をSで割って、ΔP=ρgΔhです。即ち、水中でΔhだけ深く潜れば圧力はΔP=ρgΔhだけ大きくなります。ここでも上下圧力差は、水に働く重力を支える「為に」生じています。

小さい方のシリンダーの場所では、ばねが押す力と、ピストン小に働く重力と、「ピストン小の上下の圧力差×ピストン小の面積S」による力との3つが釣り合っています。
ピストン小直下の水圧はこれまでの説明でわかる筈ですから、気体の圧力がわかればピストン小の上下の圧力差が出ます。与えられている条件が不明なので何から何を導出するのかはわかりませんが、この釣り合いの式を立てれば解けるはずです。

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fried_turnipさん

2014/8/515:53:48

これが平衡状態であるなら特別な法則は必要ありません。
ピストンに働く力はピストンの上に乗っている全ての質量にかかる重力。
ピストンに働く圧力はその力を面積で割るだけです。

ピストンには面積S[m^2]高さh[m]の円柱状の気体が乗っています。
この気体の密度をρ'[kg/m^3]とすれば、
この気体による圧力は、ghρ'[Pa]。

この気体の上に面積S[m^2]高さd[m]の円柱状の液体が乗っています。
この液体の密度をρ[kg/m^3]とすれば、
この液体による圧力は、gdρ[Pa]。

この液体の上に面積S[m^2]で大気圏まで円柱状の空気が乗っています。
この空気による圧力は、大気圧P[Pa]です。

ピストンにはこれら全ての圧力がかかることになります。
ghρ'+gdρ+P[Pa]
ここで、ghρ'はgdρに比べて無視できる程小さいので、
gdρ+P[Pa]
とすることがあります。

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