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実数a.b.c が3つの等式

tuk********さん

2014/8/1413:47:35

実数a.b.c が3つの等式

a+b+c=1…❶
a^2+b^2+c^2=4…❷
1/a+1/b+1/c=1…❸
を満たしているとき次の式の値を求めよ

①a^3+b^3+c^3
②1/a^2+1/b^2+1/c^2

という問題がわかりません…
教えてください(>人<;)

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ベストアンサーに選ばれた回答

e98********さん

2014/8/1414:03:22

❶,❷より、
ab+bc+ca
=(1/2){(a+b+c)²-(a²+b²+c²)}
=(1/2)(1-4)
=-3/2
❸より、
(ab+bc+ca)/abc=1
abc=ab+bc+ca=-3/2
なので、①は、
a³+b³+c³
=3abc+(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=-9/2+(1)(4+3/2)
=-9/2+11/2
=1
ここで、
1/ab+1/bc+1/ca
=(a+b+c)/abc
=-2/3
よって、②は、
1/a²+1/b²+1/c²
=(1/a+1/b+1/c)²-2(1/ab+1bc+1/ca)
=1²-2(-2/3)
=1+4/3
=7/3

質問した人からのコメント

2014/8/14 14:10:25

ありがとうございました‼︎
わかりやすかったです✨
理解できました^o^

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