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【大学入試】物理学の問題です【過去問】 大学の入学試験の過去問です。 解き...

KEROさん

2014/8/1714:51:14

【大学入試】物理学の問題です【過去問】

大学の入学試験の過去問です。
解き方が分からず困っております。

読める画質のものをDropboxにアップしました。

URL先でみることができますので、ご利用ください。
https://www.dropbox.com/s/zzukb749s9n78jd/chiebukuro%28buturi2%29.j...

お手数ですが、宜しければご協力下さい。

過去問,2mgR cos,解き方,物理学,Dropbox,モーメント,mgRsin

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ken********さん

2014/8/1801:01:16

(a) とりあえず基準を円盤の中心の高さにしたポテンシャルをU(θ)とすると、
U(0)=mgR(cosα+cosα)=2mgRcosα
U(θ)=mgR[cos(α+θ)+cos(αーθ)]
=2mgR cosα cosθ
求めるポテンシャルV は、θ=0 の位置を基準としているので、
V(θ)=U(θ)ーU(0)
=2mgR cosα cosθー2mgR cosα
=ー2mgRcosα (1ーcosθ)

(b) 2つのおもりの重力のモーメントの和をもとめればいいので、
求めるモーメントN は、
N(θ)=mgRsin(α+θ)ーmgRsin(αーθ)
=2mgR cosα sinθ

(c) 0≦α≦π/2 のとき
重心が円盤の中心より上にあるので、少しでも角速度ωを与えると、
円盤は回転を始め、1回転してもとの位置に戻るが、
そこでも角速度ωが残るので、いつまでも回転を続ける。
よって、ω>0 であればよい。

π/2<α≦π のとき
重心が円盤の中心より下にあるので、おもりに初速voを与えて、
θ=π で半回転したときの速さが正であればよい。
力学的エネルギー保存則より、
(1/2)(2m)vo^2+V(0) > 0+V(π)
mvo^2+0 > ー4mgRcosα (cosα<0)
vo^2 >ー4gRcosα
Vo > 2√(ーgRcosα)

(d) (b)のモーメントとばねの力によるモーメントの和が負であればよいので、
M(θ)ーkxrcosθ<0
ただし、ばねの伸びx は、x=rsinθ
2mgRcosα sinθ < kr^2 sinθ cosθ
2mgRcosα sinθ < kr^2 sin(2θ)/2
ここで、θは微小なので、
sinθ=θ、sin(2θ)=2θ
とすると、
2mgRθ cosα < kθr^2
2mgRcosα < kr^2
k > 2mgRcosα/r^2

となります。

  • 質問者

    KEROさん

    2014/8/2310:31:22

    (c)について疑問があります。

    (a)で求めたV(θ)をV(π)と置いて使っていると思うのですが、
    この場合、α=0としないと条件が違ってくるような気がします。

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質問した人からのコメント

2014/8/23 22:03:33

ありがとうございました。
もう一度じっくり考えてみようと思いますb

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