和の余りについて教えてください a=mq+r b=mq'+r' とおく a+bをmで割った余りは、r+r'をmで割った余りに等しい この証明として

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>>a+bをmで割ると余りがr+r'となっているというのはわかるのですが 間違い 例 a=46 b=35 m=10 a=10・4+6 b=10・3+5 a+b=81 r+r'=11 a+b=81を10で割った余り(=1)はr+r'(=11)とはなっていない。 a+bをmで割った余りは、r+r'ではなくr+r'をmで割った余りに等しい

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r+r'をmで割った余りをkとすると r+r'=mc+k これを a+b=m(q+q')+r+r' に代入すると a+b=m(q+q')+mc+k=m(q+q'+c)+k 余りは等しい