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定数って? Kを実数の定数とする 直線2(k-1)x+(k+2)y-5k-4=0はkの値にかかわらず定...

nis********さん

2015/3/1211:00:02

定数って?
Kを実数の定数とする
直線2(k-1)x+(k+2)y-5k-4=0はkの値にかかわらず定点(a,b)を通る
どうしてkが定数なのですか?kは変化する前提の問題なのに

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lic********さん

2015/3/1211:39:59

良い質問だと思います。
①「xy平面上」の2(k-1)x+(k+2)y-5k-4=0という直線について考えているから変数はxとyのみしかありえないということです。
この直線が定点(a, b)を通るとします。
②ここで「xk平面上」の2(k-1)x+(k+2)y-5k-4=0という直線について考えてみます。変数はxとk、yが定数となります。
このとき①で求めた(x, y)=(a, b)は何を意味しているのか?
代入してみると2(k-1)x+(k+2)y-5k-4=0が一次関数の式ではなくなります。
これは常に成り立つということ、すなわちxk座標全体のことです。
たしかに、k座標はどんな数でもいいですね。
chielien_5a0f716e5330112778b56cf23さん2015/3/1211:00:02

  • lic********さん

    2015/3/1211:51:53

    間違えました。x座標はaと決められましたから、xk座標全体ではなく、直線x=aですね。
    xk座標における直線x=aのk座標はどんな値でも良いですね。

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質問した人からのコメント

2015/3/13 11:26:00

親切にありがとうございました

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mas********さん

2015/3/1214:46:26

「直線」という言葉が出てくることから、グラフに関する問題だというのはすぐ分かると思います。
しかし、もし「kを定数の実数」と書かなかったり、もしくは「kは変数」と書いてしまうと、x-y-kの3次元空間でのグラフの問題か?と勘違いしてしまう可能性があります。
しかし「kを定数の実数」と書いてあることから、これがx-y平面に関する問題だと分かります。

この問題が言っていることは、
・たとえばk=1としたとき、x,yの取りうる値を調べると、直線が描ける。
・k=2とすると、さっきとは違う直線が描ける。
・k=3,4,5,…と、kを色々な値にすると、色々な直線が描ける。
・でも、どの直線も、必ず(x,y)=(a,b)を通っている。
ということです。
グラフというのは、変数が取りうる値を、図形の形で表現したものです。
kの値は、何でもいいのですが、いったん何か1つに決めて固定する(これが定数)。その上で、x,yの値は固定しないで色々変化させて(これが変数)、その様子をx-y平面上にグラフ化すると直線で表現されるのです。

sec********さん

2015/3/1211:09:38

ひとまず、この辺を読んでみましょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E6%95%B0

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