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A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C) 上記を証明したいのですがどのように解いていけばよいので...

hma********さん

2015/4/916:34:45

A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)

上記を証明したいのですがどのように解いていけばよいのでしょうか。

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ベストアンサーに選ばれた回答

fer********さん

2015/4/917:02:48

まず、xをA∩(B−C)の任意の元とすると
x∈A かつ A∈B−Cなので
x∈A かつ x∈B かつ x/∈C
そして、x∈A かつ x∈Bだから
x∈A∩B
また、x/∈Cだから
x/∈A∩C
よって、x∈(A∩B)−(A∩C)
したがって、A∩(B−C)⊂(A∩B)−(A∩C)

逆に、xを(A∩B)−(A∩C)の任意の元とすると
x∈A∩B かつx/∈A∩C
そして、x∈A∩Bなので
x∈A
さらに、x/∈A∩Cだから
x/∈C
そして、x∈A∩Bだから、x∈Bなので
x∈B−C
よって、x∈A∩(B−C)
したがって、A∩(B−C)⊃(A∩B)−(A∩C)

以上から、A∩(B−C)=(A∩B)−(A∩C)

質問した人からのコメント

2015/4/9 17:10:18

皆さんご回答ありがとうございます。
今回discrete mathematics の証明で、根拠の記載が必要であったため、
こちらのfermatprime65537さんBAにさせていただきます。


a0101kagamiさん わかりやすい絵を描いていただいたのに申し訳ありません。

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pqb********さん

2015/4/916:37:29

掛け算の法則です。 2×4+2×7=2(4+7)

a01********さん

2015/4/916:54:13

ベン図で描くと証明できます。

ベン図で描くと証明できます。

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