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重複組み合わせの公式が使えない理由を教えてください。

msr********さん

2015/4/1109:34:20

重複組み合わせの公式が使えない理由を教えてください。

❷には使えないみたいで、❶は3種類の中から3つ重複を許しているから(例えば❶は赤赤赤だけが成り立つから公式が使える。❷は赤赤赤青などで、重複できない。)公式が使えるという説明をされたんですが、
しっくりきません。そもそも重複を許すという説明がいまいちわかりません。

私が教えていただきたいのは2点で
1.
重複組み合わせの公式が使えるパターンと使えないパターンの区別。

2.使えなるパターン、使えないパターンの樹形図の書き方

重複組み合わせの樹形図も書き方がよくわからないので、❶のパターンと❷のパターンを樹形図で説明してください。

混乱するような上辺の説明はなしでお願いします。
どうかお願い致します(._.)

重複組み合わせ,パターン,樹形図,書き方,公式,個取り出す組合せ,重複組合せ

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hai********さん

2015/4/1111:37:28

Yahoo!知恵袋で樹形図を描くのは大変なので、改良型樹形図で示し
ます("|"は上と同じ文字を表します)。また赤玉、白玉、青玉をそ
れぞれ ●, ○, ◎ で表します。

(1) ●, ●, ●, ○, ○, ○, ◎, ◎ から 3 個取り出す組合せは

● ● ●
| | ○
| | ◎
| ○ ○
| | ◎
| ◎ ◎
○ ○ ○
| | ◎
| ◎ ◎

の 9 通りとなります。

もし各色の玉が十分たくさんあると仮定すれば、重複組合せの公式
を用いて H[3,3] = C[3+3-1,3] = C[5,2] = 10 通りとできます。し
かし実際には {◎, ◎, ◎} はないので 10 - 1 = 9 通りとなります。

(2) ●, ●, ●, ○, ○, ○, ◎, ◎ から 4 個取り出す組合せは

● ● ● ○
| | | ◎
| | ○ ○
| | | ◎
| | ◎ ◎
| ○ ○ ○
| | | ◎
| | ◎ ◎
○ ○ ○ ◎
| | ◎ ◎

の 10 通りとなります。重複組合せを用いても良いのでしょうが、
(1)のように例外({◎, ◎, ◎} の如き)を除外する作業が逆に面倒になっ
てしまうのです。

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