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確率の問題。二人子供がいる人の、一人が女の子ならもう一人が男の子である確率は?

dalanqiu48さん

2008/1/2315:57:04

確率の問題。二人子供がいる人の、一人が女の子ならもう一人が男の子である確率は?

Aさんには子供が二人います。一人が女の子であることがわかっているなら、もう一人が男の子である可能性は何パーセントですか? 50? 前提条件の無視の項に出てきた問題なのですが。。。

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ベストアンサーに選ばれた回答

pontiac_gpseさん

2008/1/2323:12:35

一種のひっかけ問題です。
しかも多くの人はひっかけられたことに気付かない。

これが「第1子が女子のとき、第2子が男子である確率は?」なら50%なんですけどね。

しかしこの問題では「(二人のうち)少なくとも一人は女の子」という前提の下で
「男の子もいる確率」が問われています。条件付確率というやつです。

A: 子供の中に女の子がいる
B: 子供の中に男の子がいる

P(A) = 1 - P(第1子が男 かつ 第2子が男) = 1 - 1/4 = 3/4
P(A∧B) = P(第1子が男 かつ 第2子が女) + P(第1子が女 かつ 第2子が男) = 1/4 + 1/4 = 1/2

求めるのは「AのときにBである確率(条件付確率)」である。これをP(B|A)と書くと、
ベイズの公式より
P(A∧B) = P(A)・P(B|A)
よって P(B|A) = P(A∧B) / P(A) = (1/2)÷(3/4) = 2/3

質問した人からのコメント

2008/1/25 14:18:44

いや、やっぱり三分の二ですよね!!よかった~50%って答えてる人が多くて一瞬この考え間違いなのかな~と思ったけど、当たってたんですね。
前提条件無視の問題ってちゃんと書いてたのにもかかわらず50ってみんなゆうから、不思議だな~~と。まぁ答えてくれようってゆう気持ちだけ受け取っときます。
pontiacさん以外の人も一応ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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todd2jpさん

2008/1/2316:47:46

二人の子供を持っている人を、
A:二人とも男
B:二人とも女
C:男女一人ずつ
の3つに分類すると、その比率は
A:B:C=1:1:2 と考えられます。
今、一人が女の子であることがわかっているということは、Aでないことはわかっているということです。
つまり、B:C=1:2 です。
Bのもう一人は女で、Cのもう一人は男ですから、もう一人が女ともう一人が男の比率は 1:2 です。
つまりもう一人が男の可能性は 2/3≒67% です。

kikancho24さん

2008/1/2316:19:29

細かいパーセントは知りませんが、
人間の場合で50ぴゃ-セントと言えます。
だいたい半々だから。
ほかのけものでは知りません。
今、日本のじんこうの表をみてみます。
平11 0-9さい 男女
51パーセント 49%でした
男打ちどめこうかは 思ったよりないと思いました。

2008/1/2316:03:28

問題としての答えは 50%だと思います。独立した試行ですから。

但し、一卵性双生児であるばあい必ず同性になるので、そこまで考慮すると
50%から一卵性双生児である確率を引いたものになるかと。

te2_miwaさん

2008/1/2316:00:30

50%です。
これが、子供二人のうち、一人が男の子である確立は?という質問であれば、75%になります。

2008/1/2315:59:02

一人目が男の子だろうが女の子だろうが、二人目の性別には何の影響ももたらしません。
ですから、男の子と女の子の可能性があり、その確率はちょうど半分になりますから50%です。

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