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【開票率81%で何故確実?】 場合によっては開票率1%でも当選確実!なんてこと...

nan********さん

2015/5/1722:48:31

【開票率81%で何故確実?】
場合によっては開票率1%でも当選確実!なんてこともありますが、81%の段階で賛成の方が多いのに、何故反対多数が確実だと分かるのでしょうか?

2015年5月17日(日)

当選確実,開票率,母数,反対多数,開票率81%,確率,賛成

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key********さん

2015/5/1809:32:32

例えば、真の政権支持率の状況が、7割が支持していて、3割が支持していない、としましょう。

適当に(←ちゃんと偏りなく、という意味です)3人を抜き出してきたとします。
この3人の支持している/していないの結果がどうなるかというと、母数がじゅうぶんに大きいと仮定する(*)と
支持している人100%になる確率 34.3%
支持している人66.6%になる確率 44.1%
支持している人33.3%になる確率 18.9%
支持している人0%になる確率 2.7%
になります。

例えば5人を抜き出してきたとすると
支持している人100%になる確率 16.8%
支持している人80%になる確率 36.0%
支持している人60%になる確率 30.9%
支持している人40%になる確率 13.2%
支持している人20%になる確率 2.8%
支持している人0%になる確率 0.2%
です。

たった5人抜き出してきただけで、実態とは逆の「政権支持率が半数以下」という結果になる確率は、16%ちょっとに押さえされます。
100人ぐらいまで計算したら「実態とは逆になる確率」はほとんどなくなっているでしょう。

写真の状況は、出口調査で反対が圧倒的に多くなっている投票所が残っていて、最初の方の開票結果が出口調査を裏付けていたから、とかそういうことかなぁ、ぐらいの想像しかできないですね。

あと、早期に当確を出してしまってやっぱり間違ってました、ということは起こってます。
http://gohoo.org/14122001/

(*)3人を抜き出してきて支持している人100%の確率を 7/10の3乗 で計算しているけど、母数が100人だと、
70/000 × 69/99 × 68/98
が正しい式だし、母数が1万人だと、
7000/10000 × 6999/9999 × 6998/9998
が正しい式。
つまり母数が大きければ大きいほど 7/10の3乗 に近くなる。
これと同じ理屈が働いて「最初の△△票を開票した結果が正しい可能性」は、母数が大きければ大きいほど大きくなる。
そんな少ないデータで全体が予想できるの? と感じるけど、実際は逆で、全体が大きければ大きいほど「少ないデータでうまく全体を予想できる」ようになる(みたい)。
もちろん、いずれも「ちゃんと偏りなく」サンプリングできるなら、という仮定付きの話。

  • 質問者

    nan********さん

    2015/5/1812:11:41

    この3人の支持している/していないの結果がどうなるか
    ・支持している人100%になる確率
    34.3%←(7/10)³
    ・支持している人66.6%になる確率
    44.1%←(7/10)²(3/10)₃C₁
    ・支持している人33.3%になる確率
    18.9%←(7/10)(3/10)²₃C₂
    ・支持している人0%になる確率
    2.7%←(3/10)³
    ということですね。高校1年生レベルの計算で出せますね。

    そんな少ないデータで全体が予想できるの? と感じるけど、実際は逆で、全体が大きければ大きいほど「少ないデータでうまく全体を予想できる」ようになる(みたい)。
    →これ、すごいですね!

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質問した人からのコメント

2015/5/20 06:00:02

出口調査と計算で推測出来ることが分かりました。
ご回答どうもありがとうございました。

2015年5月20日(水)

ベストアンサー以外の回答

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nis********さん

2015/5/1801:05:06

出口調査の結果。。。

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t11********さん

2015/5/1800:11:58

たとえば今回反対票が多いと事前調査でわかっている党の支持者が多く、投票者も多い地区がまだ開票されていない状況なら、逆転するのはほぼ確実となります。

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