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水平面上に物体Aを配置し、物体Aの上に物体Bを配置する。物体Bに糸を連結して引く。

xnw********さん

2015/5/1923:29:52

水平面上に物体Aを配置し、物体Aの上に物体Bを配置する。物体Bに糸を連結して引く。

Aと水平面の間およびAとBの間の静止摩擦係数をそれぞれu1,u2,物体Aと水平面の間の動摩擦係数をu'
として以下の問いに答えよ。
物体A,Bの質量はそれぞれM,mであり重力加速度の大きさはgとする。
(1)糸の張力Fを徐々に増加させるときA,Bが一体となって水平面の上を滑り出すための摩擦係数の満たす条件を求めよ。
(2)A,Bが一体となって水平面上を滑りだしたとしてもFを増加させていくといつかBがAの上を滑りだす。その時のFをもとめよ。
これらの問題を教えて下さい。どうかよろしくお願いします。

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bor********さん

2015/5/2005:29:39

床とAの間の静止摩擦力:R1=μ1(m+M)g
AとBの間の静止摩擦力:R2=μ2mg
床とAの間の動摩擦力:R3=μ'mg

(1)
R2≧R1であれば、ABの間が滑る前に床とAの間が滑る
μ2mg≧μ1(m+M)g
μ2≧μ1(1+M/m)

(2)
ABが一体で滑っている時
AB間の摩擦力:R
加速度:α
として、
Aの運動の式
mα=F-R---①
Bの運動の式
Mα=R-R3---②
①+②
(m+M)α=F-R3=F-μ'mg
α=(F-μ'mg)/(m+M)
①に代入
m(F-μ'mg)/(m+M)=F-R
R=F-m(F-μ'mg)/(m+M)=(MF+μ'm^2g)/(m+M)

R>R2=μ2mgで滑り始めるから
(MF+μ'm^2g)/(m+M)>μ2mg
(MF+μ'm^2g)>μ2mg(m+M)
MF>μ2m^2g+μ2mMg-μ'm^2g=mg(μ2m+μ2M-μ'm)
F>mg(μ2m+μ2M-μ'm)/M

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