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力学の問題について質問があります 図のように定滑車と動滑車に糸をかけ,糸の...

ghy********さん

2015/6/1820:48:03

力学の問題について質問があります

図のように定滑車と動滑車に糸をかけ,糸の一端を固定し,他端に質量。のおもりをつけて,静止させた状態からおもりを放した。

このときの糸の各部の張力をT1,T2,T3として,滑車とおもりの運動について調べよう。ただし,二つの滑車はいずれも半径R,質量Mの均一な円板で,糸と滑車の間にすべりはなく,滑車と軸受の間の摩擦は無視できる。また,並進運動に関しては鉛直下向きを正方向,回転運動に関しては左回り(反時計回り)を正方向とする。

(1)おもりの速度をv1,重力加速度をgとして,おもりの運動方程式を書け
(2)定滑車の角速度をω1,慣性モーメントをIとして,定滑車の運動方程式を書け。
(3)動滑車の並進速度をv2,角速度をω2,慣性モーメントをIとして,動滑車の並進運動と回転運動に関する運動方程式を書け。

自分で解いてみたのですがあっていますか
(1)mdv1/dt=mg-T1
(2)時計回りを正とすればIdω1/dt=T1R-T2R
(3)並進運動:Mdv2/dt=Mg-T3-T2
回転運動:Idω2/dt=T3R-T2R

定滑車,動滑車,おもり,慣性モーメント,角速度,T2R-T3R,T1R-T2R

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bor********さん

2015/6/1821:11:18

合っている。
直線運動は下向きを正、回転運動は時計まわりを正と決めるとこうなる。

別のやり方として、mが下がる方向を正として。
・mdv1/dt=mg-T1
・Idω1/dt=T1R-T2R
・Mdv2/dt=T3+T2-Mg
・Idω2/dt=T2R-T3R
としても良い(答えの正負が逆転するだけ)。

  • 質問者

    ghy********さん

    2015/6/1821:18:01

    今気づいたのですが問題文に回転運動に関しては左回り(反時計回り)を正方向とすると書いてあるので(2)の答えは
    Idω1/dt=T2R-T1R
    となりますか

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質問した人からのコメント

2015/6/19 09:09:20

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