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大至急お願いします!この問題はP=BQ+Rとおいたとき商のQをさらに割って余りを求め...

kys********さん

2015/7/2715:59:53

大至急お願いします!この問題はP=BQ+Rとおいたとき商のQをさらに割って余りを求める問題なんですがなぜこのようなことをしなければいけないのでしょうか?

x-1,問題,1±√3i,BQ+R,x-7,解き方,与式P

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app********さん

2015/7/2717:34:13

僕の解き方が参考になればうれしいです。

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質問した人からのコメント

2015/7/27 18:34:50

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雨林坊さん

2015/7/2716:42:21

与式P(x)をXの2次式(x^2+x+1)でわると1次式x+1があまり、

1次式(x-1)でわると0次の数字11があまりますから与式P(x)は3次

式以上です。ところでx^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

で3次式ですから P(x)/(x^3-1)=R(x)・・余りS(x)

として S(x)は2次式です。 そして

P(x)=(x^3-1)R(x)+S(x) となります

ところで

P(x)=(x^2+x+1)Q(x)+x+1

=(x-1)T(x)+11

ですから

(x-1)T(x)=(x^3-1)R(x)+S(x)-11

x=1 で S(1)=11


また
(x^2+x+1)Q(x)=(x^3-1)R(x)+S(x)ー(x+1)

x=(-1±√3i)/2 で

S((-1±√3i)/2)=(1±√3i)/2



S(x)=dx^2+ex+g とすると

S(1)=d+e+g=11

S((-1±√3i)/2)

=d((-1±√3i)/2)^2+e((-1±√3i)/2)+g

=(1±√3i)/2

従って 実数部で d-e/2+g=1/2

虚数部で (√3/2)(d+e)+g=√3/2

3式を連立させて (3/2)e=21/2 従って e=7

((√3/2)-1)(d+e)=√3/2-11

((√3/2)-1)(d+7)=√3/2-11

d=(22-√3)/(2-√3)-7

=(22-√3)(2+√3)-7

=44+20√3-3-7=34+20√3

g=11-e-d=-38ー20√3

従って余りは

S(x)=(34+20√3)x^2ー(38+20√3)x-7

となります

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zen********さん

2015/7/2716:39:10

うるせえよ、そういう問題だからだよ、バ~カ!
そういう問題に意味をもとめるのがまちがってんだよ。
お前と同じような書き込みしてやったけどどうだい気分は

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