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質量の無視できる長さLの糸の一端に質量mの小球をつけ他端を点Oに固定した。糸を水...

ttt********さん

2008/2/1820:31:58

質量の無視できる長さLの糸の一端に質量mの小球をつけ他端を点Oに固定した。糸を水平に張ったA点から小球を静かに放すと、円運動をした。

糸がOAとなす角度がθのB点での速さをv、重力加速度の大きさをgとして、以下の問いに答えよ。

(1) A点とB点で、エネルギー保存則の式を書け。

(2) 最下点Cでの小球の速さを求めよ。

どなたか回答お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

fir********さん

2008/2/1901:56:30

(1)
重力による位置エネルギーの基準面を最下点((2)の点C)とすると、

点Aにおいては、
手を離した瞬間なので運動エネルギーは0、
基準面から円運動の半径(=糸の長さ)だけ上にいるので重力による位置エネルギーはmgL

点Bにおいては、
速度がvなので運動エネルギーは(1/2)mv^2、
点Aの位置からLsinθだけ降りてきているので重力による位置エネルギーはmg(L-Lsinθ) = mgL(1-sinθ)

よって、mgL = (1/2)mv^2 + mgL( 1 - sinθ )

(2)
(1)の式で、θ=90°になればよいので、
mgL = (1/2)mv^2 + mgL( 1 - sin90°)
mgL = (1/2)mv^2 + mgL( 1 - 1 )
mgL = (1/2)mv^2
v^2 = 2gL
v > 0 より
v = √(2gL)

質問した人からのコメント

2008/2/19 12:21:00

降参 回答ありがとうございます。

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