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傍線部分の式変形がわかりません。教えてください。

sin********さん

2015/8/3117:25:49

傍線部分の式変形がわかりません。教えてください。

傍線部分,x-a,変形,与式,平方完成,係数,ちょっと式

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mit********さん

2015/8/3121:30:35

(1-a)x^2 +2ax

= (1-a) {(x^2 + 2a/(1-a) x} とx^2の係数(1-a)を外に出します

ちょっと式を簡単にするために a/(1-a) = Aとしますね。

すると
与式= (1-a) {x^2+2Ax} となります


x^2+2Ax = (x^2 + 2AX + A^2) - A^2 = (x-A)^2 -A^2

と平方完成ができますからAを戻して
与式=(1-a) {(x-A)^2 - A^2}
= (1-a) (x-A)^2 - (1-a)A^2
= (1-a) {x-a/(1-a)}^2 - a^2/(1-a)
= (1-a) {x-a/(1-a)}^2 + a^2/(a+1)

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