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【統計】 得られた2データの同等性の判断について。 ある試験検査の精度を評価...

ahi********さん

2015/9/810:15:49

【統計】 得られた2データの同等性の判断について。

ある試験検査の精度を評価し、室内再現精度(相対標準偏差)として5%が得られているとします。

つまり、その試験検査で得られた試験成績は、本来の真値に対して±10%(2SD)の幅に約95%が収まるとも言い換えられます。

ある2つの検体をその試験検査で測定し、その2つの結果が同一であるか否かを評価したいのですが、試験検査の制約上それぞれそれぞれのデータを1回ずつしか取ることはできません。この2データの同等性を客観的に判断するよい方法はありますか?

言い換えれば、
母平均が未知であるが、その分散は相対標準偏差5%として分かっている集団がある。
そこから2標本を取り出した際に、その2標本の差(あるいは比)が95%の確率で収まる幅は算術的にどの程度になりますか?
2標本の差(あるいは比)が上記の95%の確率で収まるとされる範囲外であっなら、2標本は別の母集団から得られたものと考え、同等ではない、と結論づけたいのですが・・・。
数学的に上記の「範囲」をキチンと算出、説明できるだけの統計的知識がなくて困っています。
どなたかご教授いただければ幸いです。また、上記手法でなくとも、「このようにすれば客観的に同じか、異なるか判断できるよ」というものがあれば同様にお教示願います。
よろしくお願い致します。

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2015/9/901:50:33

>説明できるだけの統計的知識がなく
というよりも,ここに書かれた説明自体,そして,現象の理解自体が正しいとは言えません。

>言い換えれば、
>母平均が未知

そんな意味にはなりません。

平均は,標本サイズn =1 であっても計算でき,かつ,それが母平均の推定量となります。この点については,私の知恵ノートも参照して欲しい。

標本分散から,標本不偏分散へ: n で割ることから,n - 1 で割ることへ,中心極限定理をからめた統計学の基礎的話題
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n66603

だから,母平均が未知,とは,全く想像もつかない,それが0.1なのか,10000なのかも不明である,むしろ,そういった意味になります。

しかし,この質問を読む限り,そんな意味じゃないでしょう?

それから
>2データの同等性
この場合,統計学的には,そういう意味は出てきません。

後半で,あなたが,まさに述べたとおり
>2標本は別の母集団か
あるいは,同一母集団由来か,そういったことが判断されるのです。

同一母集団に由来しても,データには,確率的な誤差変動が伴うので,同等となるとは限りません。

>「範囲」をキチンと算出
というより,同一母集団由来か否かを判断するなら,統計学的な検定を行なえば良い。

検定法としては,母分散既知のz検定(標準正規分布検定)が挙げられます。その検定の解説は,例えば,、兵庫大学 健康科学部の「対応のない2組の平均値の差の検定(母分散が既知)」
http://hs-www.hyogo-dai.ac.jp/~kawano/HStat/?2010%2F14th%2FMean_Tes...

あなたの場合,
n1 = n2 = 1
なので,添付図のような簡単な式になります。X1,X2は,前述の通り,各1個の測定値,つまり,それが平均値でもあります

なお,注意してほしいのは,σ1,σ2は絶対標準偏差であり,それを二乗した分散を使う,ということです。あなたが言う相対標準偏差の定義が明確でなくて困ります。もし,変動係数と同じ定義なら,相対標準偏差に各測定値X1,X2を掛けて,絶対標準偏差に変換して下さい。

>説明できるだけの統計的知識がなく...

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

qas********さん

2015/9/906:21:36

確率変数XとYは独立で正の値しかとらないが、Xは平均がuで分散が(u/20)^2の正規分布、Yは平均がvで分散が(v/20)^2の正規分布に従うものと考えても問題ないものとします。
ここで、uとvは未知母数です。

検定したいことはu=vであるかどうかなので、X-Yを考えれば良さそうです。
X-Yは平均がu-vで分散が(u^2+v^2)/400の正規分布に従うので、

20{(X-Y)-(u-v)}/√(u^2+v^2)

が標準正規分布に従うことが分かります。しかしながら、u^2+v^2が未知であるので推定をしなければいけません。

E[X^2+Y^2] = u^2/400+u^2+v^2/400+v^2
= (401/400)(u^2+v^2)

であることから、u^2+v^2の推定量として(400/401)(X^2+Y^2)が使えそうです。
これをu^2+v^2の代わりに使えば、

20{(X-Y)-(u-v)}/√{(400/401)(X^2+Y^2)} = {(X-Y)-(u-v)}/√{(X^2+Y^2)/401}

が近似的に標準正規分布に従うものと考えられます。
よって、

|X-Y|/√{(X^2+Y^2)/401} > 1.96

のとき、有意水準5%でu≠vとする検定すれば良いことになります。

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